Question

17．在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面積為0.01m²，它對(duì)桌面的壓強(qiáng)為200Pa．求：
（1）玻璃杯的質(zhì)量；
（2）在玻璃杯中裝入1kg水后，水對(duì)杯底的壓強(qiáng)為900Pa，求水的深度；
（3）通過(guò)計(jì)算推測(cè)，玻璃杯的大致形狀是圖中甲、乙、丙的哪一種？（g=10N/kg，杯壁的厚度可忽略）；
（4）若在玻璃杯中裝入1kg水后，水對(duì)杯底的壓強(qiáng)為1100Pa，則該容器是哪一種？

Answer 1

分析 （1）已知壓強(qiáng)和面積利用F=pS計(jì)算出壓力，就知道了重力，從而由m=$\frac{G}{g}$得出計(jì)算出質(zhì)量．
（2）根據(jù)液體壓強(qiáng)計(jì)算公式p=ρgh求水的深度．
（3）因?yàn)橐业男螤钍菆A柱體，它的容積v=sh，求出乙玻璃杯中如果裝1kg水的深度．
由圖可知，甲的容積最小，乙是一個(gè)圓柱體，丙的容積最大，乙容積比丙的小，比甲的大．如果裝一樣多的水，甲的水面高度最高，丙的水面高度最低．
我們可用第二問(wèn)中的1kg水的深度和乙玻璃杯中如果裝1kg水的深度進(jìn)行比較，從而判斷是哪一種．
（4）若在玻璃杯中裝入1kg水后，水對(duì)杯底的壓強(qiáng)為1100Pa，根據(jù)液體壓強(qiáng)計(jì)算公式p=ρgh可以計(jì)算出水的深度．與乙玻璃杯中如果裝1kg水的深度進(jìn)行比較，從而判斷是哪一種．

解答 解：（1）玻璃杯對(duì)桌面的壓力：由p=$\frac{F}{S}$得：F=ps=200Pa×0.01m²=2N，
由于玻璃杯放在水平桌面上，所以玻璃杯的重力：G=F=2N，
玻璃杯的質(zhì)量：由G=mg得：m=$\frac{G}{g}$m=$\frac{2N}{10N/kg}$=0.2kg．
（2）由p=ρgh得：水的深度h=$\frac{{P}_{水}}{ρg}$=$\frac{900Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.09m；
（3）水的體積V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³，
假設(shè)杯壁是豎直的，裝入1kg水后杯中水的深度應(yīng)為：h′=$\frac{V}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.1m；
因?yàn)閔＞h′，所以水杯是底小、口大，大致形狀是圖丙．
（4）若在玻璃杯中裝入1kg水后，水對(duì)杯底的壓強(qiáng)為1100Pa，則由p=ρgh得：
水的深度h″=$\frac{P″}{ρg}$=$\frac{1100Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.11m；
則h＜h″，所以水杯是底大、口小，大致形狀是圖甲．
答：（1）玻璃杯的質(zhì)量是0.2kg．
（2）水的深度是0.09m．
（3）玻璃杯的大致形狀是丙．
（4）若在玻璃杯中裝入1kg水后，水對(duì)杯底的壓強(qiáng)為1100Pa，則該容器是甲．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)用壓強(qiáng)的兩個(gè)公式計(jì)算：p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh．注意液體壓強(qiáng)的特點(diǎn)，液體壓強(qiáng)與液體的重力無(wú)關(guān)．第三問(wèn)用假設(shè)法去分析，平時(shí)要多積累特殊的解題方法．