Question

7．小明有一個小鋁球，他一直都不知道這個鋁球是否空心，當他學(xué)完密度的知識后，利用身邊的天平和杯子，測出了這個鋁球的密度，并判斷出了鋁球是否空心．步驟如下：用天平測出杯子的質(zhì)量為100g，杯子中裝滿水后的總質(zhì)量為180g，再測出小鋁球的質(zhì)量為54g，將這個小鋁球輕輕放入裝滿水的杯中，測得總質(zhì)量為204g；（ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）
（1）請你計算出小球的體積．
（2）請你計算出小鋁球的密度．
（3）判斷該小鋁球是不是空心球，如果是，空心部分有多大？

Answer 1

分析 （1）求出裝滿水后水的質(zhì)量，利用V=$\frac{m}{ρ}$求水的體積，即杯子的容積；放入小球后，排開水的質(zhì)量等于總質(zhì)量減去杯子質(zhì)量、鋁球的質(zhì)量，利用密度公式求水的體積，進而求出鋁球的體積；
（2）鋁球的質(zhì)量已知，求出體積后，利用密度公式計算其密度；
（3）知道鋁球的質(zhì)量，根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$計算出鋁球中鋁的體積，再與鋁球的體積相比較，如果相等，則是實心的；如果鋁的體積小于鋁球的體積，則是空心的．用鋁球的實際體積減去鋁的體積就是空心部分的體積．

解答 解：（1）鋁球排水的質(zhì)量m_排=（180g+54g）-204g=30g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，鋁球的體積：V_球=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{30g}{1g/c{m}^{3}}$=30cm³；
（2）小鋁球的密度：ρ_球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{54g}{30c{m}^{3}}$=1.8g/cm³=1.8×10³kg/m³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得，鋁球中鋁的體積：
V_鋁=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{54g}{2.7g/c{m}^{3}}$=20cm³，
V_鋁＜V_球，鋁球是空心的；
空心部分體積為：V=V_球-V_鋁=30cm³-20cm³=10cm³．
答：（1）小球的體積是30cm³；
（2）小鋁球的密度為1.8×10³kg/m³；
（3）該鋁球是空心球，空心部分為10cm³．

點評 本題考查了體積的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是求鋁球空心部分的體積，在計算過程中要注意單位的換算．