Question

（2013?昆山市一模）有一塊厚薄均勻的長方體鐵塊，如圖所示EF比AB長，上、下表面積比側(cè)面積大，分別沿圖中所示的不同方向接入電路，則（　�。�

A．沿AB方向接入電路時電阻最大

B．沿CD方向接入電路時電阻最大

C．沿EF方向接入電路時電阻最大

D．沿各個方向接人電路時的電阻一樣大

Answer 1

分析：將長方體鐵塊分割成若干個以長方體鐵塊厚度為邊長的正方體小鐵塊，然后根據(jù)串并聯(lián)的電阻特點分析即可．

解答：解：假設(shè)長方體鐵塊是由若干個以長方體鐵塊厚度h為邊長的正方體小鐵塊組成，則應(yīng)長方體鐵塊的長為EF=n₁h，長方體鐵塊的寬為AB=n₂h，則此假設(shè)可知：長方體鐵塊一共是n₁n₂個小正方形鐵塊平放在水平面上組成的；設(shè)每個小正方形鐵塊的阻值為R，
所以，沿AB方向接入電路時相當(dāng)于n₂個小正方形鐵塊先串聯(lián)，然后由n₂個這樣的串聯(lián)電阻又并聯(lián)，所以n₂個小正方形鐵塊串聯(lián)后的總阻值為n₂R，n₁個阻值為n₂R電阻并聯(lián)后總阻值為R_AB=

n2

n1

R；
沿CD方向接入電路時電阻時相當(dāng)于n₁n₂個小正方形鐵塊并聯(lián)，所以并聯(lián)后總阻值為R_CD=

1

n1n2

R，
沿EF方向接入電路時相當(dāng)于n₁個小正方形鐵塊先串聯(lián)，然后由n₁個這樣的串聯(lián)電阻又并聯(lián)，所以n₁個小正方形鐵塊串聯(lián)后的總阻值為n₁R，n₂個阻值為n₁R電阻并聯(lián)后總阻值為R_EF=

n1

n2

R；
根據(jù)n₁＞n₂，可判斷：
R_AB=

n2

n1

R＜1，R_AB=

n2

n1

R＜

1

n1n2

R=R_EF，R_CD=

n1

n2

R＞1；
所以沿EF方向接入電路時電阻最大；
故選C．

點評：本題主要考查電阻串并聯(lián)的靈活運用，關(guān)鍵是能靈活地將長方體鐵塊分割成若干個以長方體鐵塊厚度h為邊長的正方體小鐵塊．