Question

5．如圖所示，小燈泡的規(guī)格為“6V3W”（小燈泡燈絲電阻不隨溫度變化而變化，且此小燈泡的電壓不能超過(guò)其額定電壓）．定值電阻R=2Ω，閉合開(kāi)關(guān)S、S₁，當(dāng)滑片P分別位于A、B兩點(diǎn)時(shí)，小燈泡的功率之比為4：1，且兩次電壓表示數(shù)分別為2V和5V．求：
（1）小燈泡電阻；
（2）電源電壓；
（3）斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₁，只閉合S，電路安全的前提下，移動(dòng)滑片P，電路總功率的最大值及此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻．

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=UI求出燈泡的額定電流，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻；
（2）閉合開(kāi)關(guān)S、S₁時(shí)，燈泡與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，根據(jù)由P=I²R表示出兩種情況下燈泡的電功率之比即可求出電流之比，根據(jù)歐姆定律結(jié)合電流之比求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻關(guān)系，根據(jù)電壓一定時(shí)電流與電阻成反比得出等式即可求出R_L與R_A的關(guān)系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律結(jié)合電壓表的示數(shù)求出電源的電壓；
（3）斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₁，只閉合S時(shí)，燈泡與定值電阻R、滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)電路中的電流，然后與燈泡的額定電流相比較確定電路中的最大電流，電路中的電流最大時(shí)電路消耗的電功率最大，根據(jù)P=UI求出其大��；根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻．

解答 解：（1）由P=UI可得，燈泡的額定電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）閉合開(kāi)關(guān)S、S₁，當(dāng)滑片P位于A點(diǎn)時(shí)等效電路圖如圖1所示，當(dāng)滑片位于B點(diǎn)時(shí)等效電路圖如圖2所示：

由P=I²R可知，兩圖中燈泡的電功率之比：
$\frac{{P}_{L}′}{{P}_{L}″}$=$\frac{{{I}_{A}}^{2}{R}_{L}}{{{I}_{B}}^{2}{R}_{L}}$=$\frac{{{I}_{A}}^{2}}{{{I}_{B}}^{2}}$=$\frac{4}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$=$\frac{2}{1}$，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻之比：
$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=$\frac{\frac{{U}_{A}}{{I}_{A}}}{\frac{{U}_{B}}{{I}_{B}}}$=$\frac{{U}_{A}}{{U}_{B}}$×$\frac{{I}_{B}}{{I}_{A}}$=$\frac{2V}{5V}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{5}$，
因電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_{B}}{{R}_{L}+{R}_{A}}$=$\frac{{R}_{L}+5{R}_{A}}{{R}_{L}+{R}_{A}}$=$\frac{2}{1}$，
解得：R_L=3R_A，
由圖1可知，電源的電壓：
U=I_A（R_L+R_A）=I_A（3R_A+R_A）=4I_AR_A=4U_A=4×2V=8V；
（3）斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₁，只閉合S時(shí)，等效電路圖如下圖所示：

當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{8V}{12Ω+2Ω}$≈0.57A＞0.5A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.5A，
電路總功率的最大值：
P_大=UI_大=8V×0.5A=4W，
此時(shí)電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{8V}{0.5A}$=16Ω，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻：
R_滑=R_總-R_L-R=16Ω-12Ω-2Ω=2Ω．
答：（1）小燈泡電阻為12Ω；
（2）電源電壓為8V；
（3）斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₁，只閉合S，電路安全的前提下，電路總功率的最大值為4W，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為2Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，利用比值法解答問(wèn)題時(shí)要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．