Question

在如圖所示的電路中，電源兩端的電壓不變．當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，電流表A₁的示數(shù)為I，電流表A₂的示數(shù)為I₂．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，電流表A₁的示數(shù)為Iˊ，電流表A₂的示數(shù)為I₂ˊ．I₂：I=2：3，I₂ˊ：Iˊ=4：7，則電阻R₁：R₂：R₃等于

1. A.
   2：1：4
2. B.
   4：2：1
3. C.
   2：3：4
4. D.
   3：4：7

Answer 1

A
分析：當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)R₁和R₂并聯(lián)，根據(jù)I₂：I=2：3和并聯(lián)電路的分流關(guān)系知道R₁和R₂的關(guān)系，得出I₂=2I₁；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)R₁、R₂、R₃并聯(lián)，根據(jù)I₂：I=2：3和并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)，得出I₃=I₁．
再由歐姆定律求出R₁：R₂：R₃的比值．
解答：當(dāng)只閉合S₁時(shí)，R₃未接入電路，R₁、R₂并聯(lián)，電流表A₁測(cè)干路電流I，電流表A₂測(cè)支路R₂的電流，
∵I₂：I=2：3，I=I₁+I₂，
∴I₂：I₁=2：1，即I₂=2I₁-------①
當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)，R₁、R₂和R₃并聯(lián)，電流表A₁測(cè)干路電流I′，電流表A₂測(cè)支路R₂的電流，
因電源電壓不變，所以I₁=I₁′+I₂′，
由①可知：I₂′=2I₁′----------②
∵I₂ˊ：Iˊ=4：7，I′=I₁′+I₂′+I₃，
∴（I₁′+I₃）：I₂′=3：4------③，
由②③得：I₃=I₁
∴R₁：R₂：R₃=：：=：：=2：1：4．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題解答時(shí)并聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律的使用是基礎(chǔ)，需注意的是雖然前后兩次不同的電路連接，但電源電壓不變，又因是并聯(lián)連接方式，通過電阻R₁、R₂的電流保持不變，這是解答本題的關(guān)鍵，屬于難題．