Question

10．如圖甲是西南大學校內(nèi)的一座塑像，其基座結(jié)構(gòu)類似于圖乙和丙的模型．若A、B是質(zhì)量分布均勻地正方體物塊，其邊長分別是20cm、30cm，密度之比ρ_A：ρ_B=3：1．將A放在水平地面上，B放在A的上面，A對水平地面的壓強為5100Pa（如圖乙）．求：
（1）圖乙中，物塊A對地面的壓力；
（2）物塊A的密度；
（3）若將物塊B放在水平地面上，A放在B的上面（如圖丙），要使B對地面的壓強為2800Pa，應將物塊B沿豎直方向切去幾分之幾．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)壓強的變形公式即可求出物塊A對地面的壓力；
（2）因為水平地面上靜止的物體，地面受到的壓力等于重力，所以甲乙的總重力等于圖乙中物塊A對地面的壓力，然后根據(jù)密度的變形公式和重力的計算公式即可求出物塊A的密度；
（3）設應將物塊B沿豎直方向切去的比例為x，則由G=mg和p=$\frac{F}{S}$求出切去比例．

解答 解：
（1）由p=$\frac{F}{S}$可得，物塊A對地面的壓力：F=pS_A=5100Pa×0.2m×0.2m=204N；
（2）圖乙中物塊A對地面的壓力等于物體AB的總重力，所以AB的總重力G_總=F=204N；
由重力和密度公式可得：G_A+G_B=ρ_AV_Ag+ρ_BV_Bg=204N，
因為ρ_A：ρ_B=3：1，所以有：
ρ_A×（0.2m）³×10N/kg+$\frac{1}{3}$ρ_A×（0.3m）³×10N/kg=204N，
解得：ρ_A=1.2×10³kg/m³；
（3）物塊A的重：G_A=ρ_AV_Ag=1.2×10³kg/m³×（0.2m）³×10N/kg=96N；
物塊B的重：G_B=ρ_BV_Bg=$\frac{1}{3}$×1.2×10³kg/m³×（0.3m）³×10N/kg=108N；
沿豎直方向切去物塊B后，設剩余部分占物塊B體積的比例為x，
則物塊B剩余部分的底面積為S_B•x，物塊B剩余部分的重為G_B•x，
則由p=$\frac{F}{S}$可得：p_B=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}•x}{{S}_{B}•x}$=2800Pa，
即 $\frac{96N+108N•x}{（0.3m）^{2}•x}$=2800Pa，
解得x=$\frac{2}{3}$，則將物塊B沿豎直方向切去了三分之一的體積．
答：（1）圖乙中，物塊A對地面的壓力為204N；
（2）物塊A的密度為1.2×10³kg/m³；
（3）要使B對地面的壓強為2800Pa，應將物塊B沿豎直方向切去三分之一．

點評 本題考查了壓力、壓強的計算，靈活的運用p=$\frac{F}{S}$是解題的關鍵，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．