Question

（2013?包頭）如圖所示，輕質杠桿OP長1m，能繞O點轉動，P端用細繩懸于N點．現有一質量為1kg的物體A通過滑環(huán)掛在M點（滑環(huán)和繩子的質量可忽略），OM的長度為0.1m，由于桿OP與水平方向成30°角傾斜，滑環(huán)剛好能由M向P端勻速滑動，滑動速度為0.02m/s，細繩能承受的最大拉力為9N．（g取10N/kg）求：
（1）滑環(huán)從M點開始滑動，經過多長時間后細繩會斷裂；
（2）從滑環(huán)自M點滑動到細繩PN斷裂時，A所受重力做的功；
（3）上述過程中，A所受重力做功的功率．

Answer 1

分析：（1）設滑環(huán)從M開始滑動起，經過時間t后細繩斷裂，可列出關于時間t的方程OP′=OM+vt，根據杠桿平衡的條件，可求P點最大拉力時時間t的大�。�
（2）根據W=Gh=mgh即可求出重力做的功；
（3）根據P=

W

t

即可求出功率．

解答：解：（1）設經t時間后繩子會斷裂，由杠桿平衡條件有：
F_P?OPcos30°=F_A（OM+vt）cos30°，
F_A=mg
F_P?OP=mg（OM+vt）
t=

FP?OP mg -OM

v

=

9×1 1×10 -0.1

0.02

s=40s；
（2）重力做的功：W_G=mgh=mgvtsin30°=1kg×10N/kg×0.02m/s×40s×0.5=4J；
（3）重力做功的功率P=

WG

t

=

4J

40s

=0.1W．
答：（1）滑環(huán)從M點開始滑動，經過40s后細繩會斷裂；
（2）從滑環(huán)自M點滑動到細繩PN斷裂時，A所受重力做的功為4J；
（3）上述過程中，A所受重力做功的功率為0.1W．

點評：此題主要考查的是學生對杠桿平衡條件的應用、功和功率計算公式的理解和掌握，知識點較多，難度很大．