Question

9．利用輪船上的電動機和纜繩從水庫底豎直打撈出一長方體物體，圖2中表示了電動機輸出的機械功率P與物體上升時間t的關(guān)系．已知0～80s時間內(nèi)，物體始終以v=0.1m/s的速度勻速上升，當t=80s時，物體底部恰好平穩(wěn)的放在輪船的水平甲板上．已知電動機的電壓是200V，物體上升過程中的摩擦阻力不計，g取10N/kg．（不考慮動滑輪重力）求：

（1）甲板離水面距離h．
（2）在0～50s內(nèi)，電動機對纜繩的拉力；
（3）物體的密度；
（4）若電動機電能轉(zhuǎn)換為機械能的效率為80%，求在0～50s內(nèi)，電動機線圈中電流的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)t=80s，物體底部恰好與水平甲板相平，根據(jù)s=vt可求得甲板離水面距離h；
（2）已知物體運動的速度，由P=$\frac{W}{t}$結(jié)合圖象可求得電動機對纜繩的拉力；
（3）已知物體運動的速度，由P=$\frac{W}{t}$結(jié)合圖象可求得物體的重力，然后可知其質(zhì)量，再利用G-F_拉可求得其浮力，再利用浮力公式變形可求得其體積；最后計算出物體的密度；
（4）由圖象可知在0～50s內(nèi)，其功率為P₁，根據(jù)電動機電能轉(zhuǎn)換為機械能的效率為80%，再利用P=UI可求得電動機線圈中電流的大�。�

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得，
h=vt=0.1m/s×60s=6m；
（2）由圖象可知，在0～50s內(nèi)，拉力的功率為P=1×10³W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，
F₁=$\frac{{P}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{1{×10}^{3}W}{0.1m/s}$=1×10⁴N；
（3）由圖象可知，在60時，物體已全部出水，功率為P₂=2×10³W，牽引力：
F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{2×1{0}^{3}W}{0.1m/s}$=2×10⁴N，
此時物體的重力：G=F₂=2×10⁴N，
則物體的質(zhì)量為：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2000kg；
物體在上浮過程中受到的浮力：
F_浮=G-F₁=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N，
由阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排得，物體的體積：
V=V_排$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1{×10}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
則物體的密度為：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2000kg}{1{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
（3）由電動機電能轉(zhuǎn)換為機械能的效率為80%，即$\frac{{W}_{機械}}{{W}_{電}}$=80%，
則有：P_電×80%=P₁
由P=UI得
I=$\frac{{P}_{1}}{80%U}$=$\frac{1×1{0}^{3}W}{0.8×200V}$=6.25A．
答：（1）湖水的深度h為6m；
（2）在0～50s內(nèi)，電動機對纜繩的拉力為1×10⁴N；
（3）物體的密度為2×10³kg/m³；
（4）電動機線圈中電流的大小為6.25A．

點評 本題考查了速度公式及其應用、阿基米德原理和電功率與電壓、電流的關(guān)系，關(guān)鍵是會分析電動機的機械輸出功率隨時間變化的圖象得出相關(guān)的信息，要注意根據(jù)P=Fv求出繩子的拉力，本題比較復雜，屬于難題，解題過程中一定要仔細認真．