Question

8．如圖甲所示的電路中，電源電壓保持不變，R₁為定值電阻，R₂為滑動(dòng)變阻器．閉合開關(guān)S后，將滑片P從左端b移動(dòng)到右端a的過(guò)程中，電流表的示數(shù)I與R₂的阻值關(guān)系如圖乙所示，電壓表的示數(shù)U與R₂的阻值關(guān)系如圖丙所示．那么，R₁的阻值為10Ω，在滑片P移動(dòng)過(guò)程中，滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率為3.6W（兩表均安全使用）．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，R與R₀串聯(lián)，電壓表測(cè)R₀兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
由圖乙可知，滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值為20Ω時(shí)電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓；根據(jù)圖丙可知滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為30Ω時(shí)電壓表的示數(shù)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出方程，解方程求出R₀的阻值和電源的電壓．
（2）由串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律以及P=I²R計(jì)算滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率．

解答 解：
（1）由電路圖可知，R與R₀串聯(lián)，電壓表測(cè)R₀兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
由圖乙可知，滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R₂=20Ω時(shí)，電路中的電流I₁=0.4A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：U=I₁（R₁+R₂）=0.4A×（R₁+20Ω），
由圖丙可知，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻R₂′=30Ω時(shí)，電壓表的示數(shù)U₁=3V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，所以電路中的電流：I₂=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{{R}_{1}}$，
電源的電壓：
U=I₂（R₁+R₂′）=$\frac{3V}{{R}_{1}}$×（R₁+30Ω），
電源的電壓不變，所以：
0.4A×（R₁+20Ω）=$\frac{3V}{{R}_{1}}$×（R₁+30Ω），
整理可得：0.4R₁²+5Ω×R₁-90Ω=0，
解得：R₁=10Ω，R₁=-22.5Ω舍去，
電源的電壓：U=I₁（R₁+R₂）=0.4A×（10Ω+20Ω）=12V；
（2）由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可知，電路電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{10Ω+{R}_{2}}$，
由P=I²R，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{12V}{10Ω+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{（12V）^{2}}{（{10Ω-{R}_{2}）}^{2}+40Ω×{R}_{2}}$×R₂，
當(dāng)R₂=10Ω時(shí)，P₂有最大值，
P_2最大=$\frac{（{12V）}^{2}}{40Ω×10Ω}$×10Ω=3.6W．
故答案為：10；3.6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，從圖象中獲取滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻與對(duì)應(yīng)的電流、電壓表的示數(shù)是關(guān)鍵．