Question

（2013?延慶縣一模）如圖所示，電源兩端電壓U=9V保持不變．當開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P在中點時，電壓表V₁示數(shù)為U₁，電壓表V₂示數(shù)為U₂，電流表示數(shù)為I₁；當滑動變阻器滑片P移至B端時，電壓表V₁示數(shù)為U₁′，電壓表V₂示數(shù)為U₂′，電流表示數(shù)為I₂；當開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動變阻器滑片P移至A端時，電流表示數(shù)為I₃．
已知：R₁=12Ω，U₁：U₁′=2：3，I₂：I₃=1：3．求：
（1）U₂：U₂′；
（2）R₁：R₂；
（3）I₁的大�。�

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖．
（1）根據(jù)歐姆定律表示出圖甲和圖乙中變阻器兩端的電壓即可求出兩電路圖中電流關(guān)系，再根據(jù)歐姆定律求出兩電路圖中電壓表V₁的示數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變建立等式即可求出R₂與R₃之間的關(guān)系，根據(jù)電阻的并聯(lián)特點表示出圖丙中電路中的總電阻，根據(jù)歐姆定律表示出圖乙和圖丙中電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₁與R₂的比值，進一步求出R₂與R₃的阻值；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出圖甲中的電流．

解答：解：開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P在中點時，電路連接如圖甲；
開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P在B端時，電路連接如圖乙；
開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動變阻器滑片P在A端時，電路連接如圖丙．

（1）甲、乙兩圖中：
∵U₁：U₁′=2：3，
∴根據(jù)歐姆定律可得：

I1

I2

=

U1 R3 2

U′1 R3

=

U1

U1′

×

R3

R3 2

=

2

3

×2=

4

3

，
∴

U2

U2′

=

I1R2

I2R2

=

I1

I2

=

4

3

；
（2）∵電源兩端電壓U不變，
∴

I1

I2

=

R   2 +R3

R2+ R3 2

=

4

3

，
解得：R₂=R₃，
丙圖中：并聯(lián)總電阻為R_并，

1

R并

=

1

R1

+

1

R2

，即R_并=

R1R2

R1+R2

，
乙、丙兩圖中：
∵電源兩端電壓U不變，
∴

I2

I3

=

R并

R2+R3

=

R1R2 R1+R2

R2+R2

=

R1R2

R1+R2

×

1

2R2

=

1

3

，
解得：

R1

R2

=

2

1

，
∵R₁=12Ω，
∴R₂=R₃=

1

2

R₁=

1

2

×12Ω=6Ω；
（3）甲圖中：
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得I₁=

U

R2+ R3 2

=

9V

6Ω+3Ω

=1A．
答：（1）U₂：U₂′為4：3；
（2）R₁：R₂為2：1；
（3）I₁的大小為1A．

點評：本題目難度很大，需要學生先化簡電路圖，就開關(guān)斷開閉合時畫出合適的電路圖，并且結(jié)合電功率公式及其相關(guān)的比例關(guān)系，利用數(shù)學知識解決相關(guān)知識點．