Question

19．如圖所示，實心均勻正方體乙放置在水平面上，實心均勻正方體甲放置在乙的正上方，正方體乙的邊長大于甲的邊長，若沿水平方向切去正方體甲的一定厚度，使正方體甲剩余部分對乙的壓強等于正方體乙對水平面的壓強，則原來正方體甲、乙可能（　�。�

• A． 密度相同
• B． 質(zhì)量相同
• C． 體積相同
• D． 對各自接觸面的壓強相同

Answer 1

分析 由壓強公式p=$\frac{F}{S}$推導(dǎo)出正方體甲剩余部分對乙的壓強與于正方體乙對水平面的壓強的表達式p=ρhg，然后據(jù)此表達式相等分析解答此題．

解答 解：設(shè)實心均勻正方體甲、乙的邊長分別為L_甲、L_乙，密度分別為ρ_甲、ρ_乙；
若沿水平方向切去正方體甲的一定厚度后，正方體甲剩余部分高度為h，
則正方體甲剩余部分對乙的壓力為F_甲′=G_甲′=m_甲′g=ρ_甲V_甲′g=ρ_甲L_甲²hg，
所以，正方體甲剩余部分對乙的壓強p_甲′=$\frac{{F}_{甲}′}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{{L}_{甲}}^{2}hg}{{L}_{甲}^{2}}$=ρ_甲hg，
正方體乙對水平面的壓力為F_乙′=G_乙+G_甲′=m_乙g+m_甲′g=ρ_乙V_乙g+ρ_甲V_甲′g=ρ_乙L_乙³g+ρ_甲L_甲²hg，
所以，正方體乙對水平面的壓強p_乙′=$\frac{{F}_{乙}′}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}{{L}_{乙}}^{3}g+{ρ}_{甲}{{L}_{甲}}^{2}hg}{{{L}_{乙}}^{2}}$=ρ_乙L_乙g+ρ_甲g$\frac{{{L}_{甲}}^{2}h}{{{L}_{乙}}^{2}}$，
由題意可知：p_甲′=p_乙′，
則：ρ_甲hg=ρ_乙L_乙g+ρ_甲g$\frac{{{L}_{甲}}^{2}h}{{{L}_{乙}}^{2}}$，
即：ρ_甲h（1-$\frac{{L}_{甲}^{2}}{{L}_{乙}^{2}}$）=ρ_乙L_乙，
所以，ρ_甲h（L_乙²-L_甲²）=ρ_乙L_乙³，
由于L_乙＞L_甲，h＜L_甲，則$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{{L}_{乙}}^{3}}{h（{{L}_{乙}}^{2}-{{L}_{甲}}^{2}）}$＞1，
所以，ρ_甲＞ρ_乙，故A錯誤；
由V=L³可知，實心均勻正方體甲、乙的體積不同，故C錯誤；
沿水平方向切去正方體甲的一定厚度后，正方體甲剩余部分對乙的壓強等于正方體乙對水平面的壓強，則原來正方體甲、乙對各自接觸面的壓強不相同，故D錯誤；
故選B．

點評 本題考查壓強的大小計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是求剩余部分的重力和接觸面積，要知道在水平面上物體對水平面的壓力等于物體自身的重力．