Question

（2012?黃浦區(qū)二模）在圖（a）中，邊長(zhǎng)為0.1米、密度為0.5×10³千克/米³的實(shí)心正方體靜止在水平面上．
①求正方體的質(zhì)量．
②求正方體對(duì)水平面的壓強(qiáng)．
③現(xiàn)設(shè)想把該正方體截取一半，并將截取部分疊放在剩余部分上方的中央，使截取部分對(duì)剩余部分的壓強(qiáng)與疊放后水平面受到的壓強(qiáng)相等．
Ⅰ小華想沿豎直方向截取一半，他

不能

滿足上述要求（選填“能”或“不能”）．
Ⅱ小明沿水平方向截取一半，并按圖（b）所示方法放置，滿足了上述要求，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)密度公式變形后可求出質(zhì)量；
（2）根據(jù)壓強(qiáng)的定義式P=

F

S

，代入數(shù)值可求壓強(qiáng)；
（3）在比較壓強(qiáng)的大小變化時(shí)，既要分析壓力（此題中壓力大小等于重力）的變化，又要考慮受力面積的變化，統(tǒng)籌考慮才能最終做出判斷．

解答：解：（1）體積V=l³=（0.1m）³=0.001m³；
質(zhì)量m=ρV=0.5×10³kg/m³×0.001m³=0.5kg；
（2）壓力F=G=mg=0.5kg×9.8/kg=4.9N；底面積S=l²=（0.1m）²=0.01m²；
壓強(qiáng)P=

F

S

=

4.9N

0.01m2

=490Pa；
（3）Ⅰ小華想沿豎直方向截取一半，則重力和面積各減小一半；將截取部分疊放在剩余部分上方的中央，截取部分對(duì)剩余部分的壓強(qiáng)為P₁=

1 2 G

1 2 S

=

G

S

；水平面受到的壓強(qiáng)為P₂=

G

1 2 S

=

2G

S

；可見(jiàn)P₁＜P₂；故不能滿足截取部分對(duì)剩余部分的壓強(qiáng)與疊放后水平面受到的壓強(qiáng)相等．
Ⅱ小明沿水平方向截取一半，并按圖（b）所示方法放置（物體與地面的接觸面積不變）；則截取部分對(duì)剩余部分的壓強(qiáng)為P₁=

1 2 G

1 2 S

=

G

S

；水平面受到的壓強(qiáng)為P₂=

G

S

；可見(jiàn)P₁=P₂；故能滿足截取部分對(duì)剩余部分的壓強(qiáng)與疊放后水平面受到的壓強(qiáng)相等．
答：（1）正方體的質(zhì)量為0.5kg；
（2）正方體對(duì)水平面的壓強(qiáng)為490Pa；
（3）小華想沿豎直方向截取一半，不能滿足截取部分對(duì)剩余部分的壓強(qiáng)與疊放后水平面受到的壓強(qiáng)相等．
小明沿水平方向截取一半，能滿足截取部分對(duì)剩余部分的壓強(qiáng)與疊放后水平面受到的壓強(qiáng)相等．

點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用密度公式、壓強(qiáng)公式是解答此題的基礎(chǔ)；分析壓強(qiáng)的變化時(shí)，要抓住壓力和面積的變化情況．