Question

16．用如圖所示的滑輪組勻速提升物體A，動滑輪重為400牛，（G_A＞G_動）加在繩末端拉力F的功率是240瓦．為了提升滑輪組提升物體A的機械效率，用合金制成的兩個滑輪，替換原來的兩個鐵質(zhì)動滑輪，合金質(zhì)動滑輪重比鐵質(zhì)動滑輪少100牛，替換后再用這個滑輪組勻速提升物體A時，滑輪組的機械效率比原來提高了5%．（不計繩重和摩擦）求：
（1）用后來滑輪組勻速提升物體A時的機械效率．
（2）用原來滑輪組勻速提升物體A時物體A上升的速度．

Answer 1

分析 （1）利用機械效率公式列出方程組，求出重力；
（2）利用自由端力與總重的關(guān)系結(jié)合繩子段數(shù)和功率公式求解．

解答 解：
（1）根據(jù)題意和η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可得：
η₁=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動}}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+400N}$     ①
η₂=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動}′}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+300N}$     ②
替換后再用這個滑輪組勻速提升物體A時，滑輪組的機械效率比原來提高了5%
則：$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+400N}$-$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+300N}$=5%
解得：G_A=1200N                                                           
因此，η₂=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動}′}$=$\frac{1200N}{1200N+300N}$=80%                                                           
（2）設(shè)用原來滑輪組提升物體G_A 時，加在繩末端的拉力是F
F=$\frac{{G}_{A}+{G}_{動}}{5}$
=$\frac{1200N+400N}{5}$
=320N                                                             
因為P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
故υ_繩=$\frac{P}{F}$
=$\frac{240W}{320N}$
=0.75 m/s
物體A的上升速度為：
υ_A=$\frac{{v}_{繩}}{5}$=$\frac{0.75m/s}{5}$=0.15m/s．
答：（1）用后來滑輪組勻速提升物體A時的機械效率80%．
（2）用原來滑輪組勻速提升物體A時物體A上升的速度0.15m/s．

點評 此題主要考查學(xué)生對于滑輪組機械效率的理解和掌握，熟悉各個公式是解題關(guān)鍵．