Question

如圖所示電路為一無限長網(wǎng)絡(luò)電路，電路的每個(gè)電阻阻值都為R，則R_AB=________．

Answer 1

（-1）R
分析：由于網(wǎng)格無限，多一個(gè)少一個(gè)無所謂，可通過多出的這一個(gè)網(wǎng)格列方程解：
把AB間的電阻看成由兩部分電阻并聯(lián)而成的：一部分就是AB間夾的最近的、圖上標(biāo)著R的那個(gè)電阻；另一部分就是剩余的所有電阻組成的一個(gè)等效電阻，我們設(shè)它為R₁；
那么我們也可以知道，CD兩點(diǎn)向右的部分（不包括CD中間夾的那個(gè)電阻）所有電阻所組成的等效電阻，大小同樣也是R₁．．然后我們就可以列方程了：
CD兩點(diǎn)向右的部分
R₁=R+R+，解得R₁的大小，
再求AB間的電阻R_AB=，據(jù)此求解．
解答：把AB間的電阻看成由兩部分電阻并聯(lián)而成的：一部分就是AB間夾的最近電阻R；另一部分就是剩余的所有電阻組成的一個(gè)等效電阻，我們設(shè)它為R₁．
CD兩點(diǎn)向右的部分（不包括CD中間夾的那個(gè)電阻）所有電阻所組成的等效電阻，因?yàn)檫@是一個(gè)無限電路，多一個(gè)少一個(gè)無所謂，所以大小同樣也是R₁．所以有：
R+R+=R₁，
化簡得：
（R₁）²-2RR₁-2（R）²=0
解得：
R₁=（1+）R，或R₁=（1-）R
∵R₁＞0
∴R₁=（1+）R，
AB間的電阻：
R_AB===（-1）R．
故答案為：（-1）R．
點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對串并聯(lián)電阻的特點(diǎn)，由于網(wǎng)格無限，多一個(gè)少一個(gè)無所謂，求出CD兩點(diǎn)向右的部分（不包括CD中間夾的那個(gè)電阻）所有電阻所組成的等效電阻是本題關(guān)鍵．