Question

（2010?豐臺區(qū)一模）如圖所示，電源電壓為15V保持不變．當只閉合開關(guān)S₁時，電流表A₁的示數(shù)為0.6A；撥動開關(guān)，A₂電流表的最大示數(shù)為2.5A；當電路消耗的最大功率為P₁時，R₃消耗的功率為P₂；當電路消耗的最小功率為P₃時，R₁和R₂消耗的總功率為P₄；已知P₁：P₃=31：3，
求：（1）R₃的阻值；
（2）當S₁、S₂都斷開時，電壓表的示數(shù)；
（3）P₂和P₄的比值．

Answer 1

分析：先畫出三種情況下的等效電路圖．
（1）由圖甲可知，電路為R₃的簡單電路，電流表測電路中的電流，利用歐姆定律求出R₃的阻值；
（2）由圖乙利用并聯(lián)電路的電流特點求出干路電流的大小，注意電阻R₃兩端的電壓不變，所以此時通過它的電流仍為0.6A，根據(jù)電路消耗的最大和最小電功率和P=UI求出圖丙中電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出R₃兩端的電壓，即電壓表的示數(shù)；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出圖丙中，R₁和R₂兩端的電壓，利用P=UI求出P₂和P₄的比值．

解答：解：（1）當只閉合開關(guān)S₁時，等效電路如圖甲所示；
根據(jù)歐姆定律可得，電阻R₃的阻值：
R₃=

U

I3

=

15V

0.6A

=25Ω；

（2）當開關(guān)S₁、S₂都閉合時，等效電路如圖乙所示，此時電路消耗的功率最大為P₁，
當開關(guān)S₁、S₂都斷開時，等效電路如圖丙所示，此時電路消耗的功率最小為P₃，電路中電流為I?；
圖乙中，干路電流I=2.5A+0.6A=3.1A，
∵P=UI，且P₁：P₃=31：3，
∴

P1

P3

=

UI

UI′

=

I

I′

=

31

3

，
∴圖丙中電路中的電流I′=0.3A，
電表的示數(shù)為U₃=I₃R₃=0.3A×25Ω=7.5V；
（3）圖乙中，R₃消耗的功率：
P₂=UI₃，
圖丙中，R₁和R₂兩端的電壓之和U?=U-U₃=15V-7.5V=7.5V，則

P2

P4

=

UI3

U′I′

=

15V×0.6A

7.5V×0.3A

=

4

1

．
答：（1）R₃的阻值為25Ω；
（2）當S₁、S₂都斷開時，電壓表的示數(shù)為7.5V；
（3）P₂和P₄的比值為4：1．

點評：本題考查了學生對串、并聯(lián)電路的辨別和串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應(yīng)用．本題難點是很多同學無法將三種狀態(tài)下的功率關(guān)系及電流關(guān)系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出等式求解．