Question

將一木塊放在水中，它露出水面部分的體積V₁是24cm³，將露出水面部分完全截去后再放入水中，它露出水面部分的體積V₂是16cm³，求木塊的密度和原來的體積各為多少？

Answer 1

分析：假設(shè)木塊的體積為v，排開水的體積為V-32cm³，利用阿基米德原理F_浮=ρ_水V_排g和漂浮條件F_浮=G=mg=ρ_木Vg得出一個關(guān)于V、ρ_木的方程；
把露出水面的部分截去后，剩余木塊的體積為上面排開水的體積，再利用同樣的道理得出一個關(guān)于V、ρ_木的方程；
聯(lián)立方程組求解．

解答：解：假設(shè)木塊的體積為V，排開水的體積為V-24cm³，
∵木塊漂浮，
∴F_浮=G=mg=ρ_木Vg，
又∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴ρ_水V_排g=ρ_木Vg，
ρ_水（V-24cm³）g=ρ_木Vg；---------------①
把露出水面的部分截去后，剩余木塊的體積為上面排開水的體積，排開水的體積為V-24cm³-16cm³，
∵木塊漂浮，
∴F_浮′=G′=m′g=ρ_木V′g，
又∵F_浮′=ρ_水V_排′g，
∴ρ_水V_排′g=ρ_木V′g，
即：ρ_水（V-24cm³-16cm³）g=ρ_木（V-24cm³）g；--------------②
由①②聯(lián)立解得：
V=72cm³，ρ_木=0.66×10³kg/m³．
答：木塊的密度是0.66×10³kg/m³．原來的體積為72cm³．

點評：本題關(guān)鍵：一是阿基米德原理和漂浮條件的靈活運用，二是利用好兩種情況下：V=V_排+V_露．