Question

11．如圖甲所示電路，電源電壓及燈泡L的電阻均不變，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R₁=10Ω．當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端時(shí)，電流表A₁、A₂的指針恰好指到同一位置，如圖乙所示；當(dāng)S₁、S₂均斷開且滑片P置于滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電流表A₁的示數(shù)為0.4A，求：

（1）電源電壓；
（2）R₂的電阻；
（3）整個(gè)電路消耗的最小電功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)S₁、S₂均閉合，滑片P滑到b端時(shí)，R₂短路，燈L與R₁并聯(lián)，電流表A₁測(cè)量干路電流，電流表A₂測(cè)量通過燈泡L的電流．根據(jù)并聯(lián)電路電流特點(diǎn)和電流表示數(shù)特點(diǎn)得到兩只電流表的示數(shù)；已知滑動(dòng)變阻器最大阻值和通過的電流，得到滑動(dòng)變阻器兩端電壓，也就得到了電源電壓；
（2）當(dāng)S₁、S₂均斷開，滑片P置于滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，R₂與Rap串聯(lián)，電流表A₁測(cè)量電路電流．已知電源電壓和電路電流，可以得到串聯(lián)電路總電阻；已知串聯(lián)電路總電阻和滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻，兩者之差就是R₂的阻值；
（3）電源電壓一定，要使整個(gè)電路消耗的功率最小，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，電路總電阻最大．據(jù)此確定用電器連接方式并計(jì)算電功率大小．

解答 解：
（1）由電路圖知，S₁、S₂均閉合，滑片P滑到b端時(shí)，R₂短路，燈L與變阻器R₁并聯(lián)．
A₁測(cè)量干路電流，電流表A₂測(cè)量通過燈泡L的電流，
由并聯(lián)電路電流特點(diǎn)知，A₁示數(shù)應(yīng)大于A₂的示數(shù)，而A₁、A₂的指針恰好指到同一位置，所以A₁使用的是0-3A量程，A₂使用的是0-0.6A量程，
由圖乙可知：I=1A，I_L=0.2A，
所以：I₁=I-I_L=1A-0.2A=0.8A，
由I=$\frac{U}{R}$可得電源電壓：
U=I₁R₁=0.8A×10Ω=8V；
（2）由電路圖知，S₁、S₂均斷開，滑片P置于滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，R₂與Rap串聯(lián)，
由I=$\frac{U}{R}$可得電路總電阻：
R_總=$\frac{U}{I′}$=$\frac{8V}{0.4A}$=20Ω，
由串聯(lián)電路特點(diǎn)知，R₂的阻值：
R₂=R_總-$\frac{1}{2}$R₁=20Ω-$\frac{1}{2}$×10Ω=15Ω；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：U一定，當(dāng)R_總最大時(shí)，電路功率P最小，
所以當(dāng)S₁、S₂均斷開且滑片P滑到b端時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，此時(shí)R_總最大，
R_最大=R₁+R₂=10Ω+15Ω=25Ω，
電路消耗的最小功率：
P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{最大}}$=$\frac{（8V）^{2}}{25Ω}$=2.56W．
答：（1）電源電壓為8V；
（2）R₂的電阻為15Ω；
（3）整個(gè)電路消耗的最小電功率為2.56W．

點(diǎn)評(píng) 此題考查對(duì)串聯(lián)電路、并聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的掌握和應(yīng)用，根據(jù)開關(guān)的開合確定用電器連接關(guān)系，是正確解答此題的第一步．