Question

2．學習了密度知識后，同學們進行了以下實驗，如圖所示：

 （1）小杜同學用天平和量筒測量小金屬塊的密度，他設計了下列實驗步驟：
①用調節(jié)好的天平測出小金屬塊的質量m；
②向量筒中倒進適量的水，讀出水的體積V₁；
③根據密度的公式，算出小金屬塊的密度ρ；
④將小金屬塊浸沒在量筒內的水中，讀出小金屬塊和水的總體積V₂，
他應采用正確的實驗步驟順序為C （選填下列選項前的字母）．
A．②③④①B．①②③④C．①②④③D．②③①④
（2）小杜同學的測量數據：天平平衡時，右盤所加砝碼及游碼的位置如圖（甲）所示，小金屬塊放入量筒前后的液面情況如圖（乙）所示，由測量數據可知小金屬塊質量為64g，密度為6.4×10³kg/m³．
（3）實驗時，有的同學提出利用已知冰的密度ρ_冰來估測積雪的密度，如圖（丙）所示，具體做法是：
（a）用刻度尺測出操場上積雪的厚度，記為h₁：
（b）用腳向下用力將積雪踩結實，形成一個下凹的腳��；
（C）用刻度尺測出下凹腳印的深度，記為h₂；
（d）估測積雪密度的表達式為ρ_雪=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}}$•ρ_冰（用已知或已測量的物理量表示）．

Answer 1

分析 （1）用天平測量固體密度（大于水的密度）的步驟：
天平放在水平面上，游碼歸零，調節(jié)天平的橫梁平衡；
用天平測量固體的質量；
量筒中倒入適量的水，測量水的體積；
把固體浸沒在水中，測量水和固體的總體積；
根據密度公式，計算固體的密度；
（2）用天平測物體質量時，物體的質量等于砝碼的質量加上游碼所對刻度，而要準確讀出游碼所對刻度，必須明確標尺的分度值及以游碼左端所對刻度為準；讀取金屬塊的體積時，視線與液面（凹液面的底部）相平．金屬塊的體積為量筒內兩次體積示數之差；測量金屬的質量、體積，用ρ=$\frac{m}{V}$計算密度；（3）根據雪受到擠壓，里面的空氣被排出，剩下的就是冰．根據同樣質量的雪和冰，由于雪里還有一定體積的空氣，所以，體積一定比冰大一些．由密度公式即可作出判斷．
根據公式ρ=$\frac{m}{V}$，設雪的密度ρ_雪，利用腳印面積部分的積雪在腳踩壓前后的質量相同，可得ρ_雪sh₁═ρ_冰×s×（h₁-h₂），即可求出積雪的密度的表達式．

解答 解：（1）經分析得，測量金屬塊的密度的驟為：
①用調節(jié)好的天平測出金屬塊的質量m；
②向量筒中倒進適量的水，測出這些水的體積V₁；
④將金屬塊浸沒在置筒內的水中，測出金屬塊和水的總體積V₂；
③根據密度的公式，求出金屬塊的密度ρ；
正確的實驗步驟順序為 ①②④③；
（2）根據天平的讀數方法，物體的質量等于砝碼質量加上游碼對應的刻度值，金屬塊的質量=50g+10g+4g=64g；
根據量筒讀數方法，視線與液體凹面底部平行，讀出未放入金屬塊時的體積V₁=30mL，放入金屬塊時的體積V₂=40mL，金屬塊的體積=V₂-V₁=40mL-30mL=10mL；
根據密度公式ρ=$\frac{m}{V}$，ρ_金屬塊=$\frac{m}{V}$=$\frac{64g}{10c{m}^{3}}$=6.4g∕cm³=6.4×10³kg∕m³．
（3）雪在外力擠壓下里面的空氣被排出，剩下的就是冰，
同樣質量的雪和冰，由于雪里還有一定體積的空氣，所以，體積一定比冰大一些，
所以由ρ=$\frac{m}{V}$可知ρ_雪＜ρ_冰．
根據公式ρ=$\frac{m}{V}$，由于腳用力踩在雪上，所以腳踩住的雪部分被壓實（我們把這部分壓實層近視看成冰層）
設腳印的面積為s，深度h₂，積雪厚度h₁．冰層厚度=積雪厚度與腳印深度之差=h₁-h₂，
腳印面積部分的積雪在腳踩壓前后的質量相同，設雪的密度ρ_雪，
故有ρ_雪sh₁=ρ_冰×s×（h₁-h₂），
可得雪的密度ρ_雪=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}}$•ρ_冰，
即只要測出腳印深度和積雪厚度就可以算出雪的密度．
故答案為：（1）C；（2）64；6.4×10³；（3）$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}}$•ρ_冰．

點評 （1）量筒天平是基本的測量工具，使用前要看清量程和分度值，還要正確操作、測量、讀數，嚴格遵守操作要求！
（2）此題考查壓強的大小及其計算和密度的計算等知識點，解答此題的關鍵是利用腳印面積部分的積雪在腳踩壓前后的質量相同，求出關于ρ的表達式．有一定的拔高難度，屬于難題．