Question

為測(cè)量電阻R_x的阻值，老師提供了以下器材：待測(cè)電阻R_x、已知阻值的定值電阻R₀一個(gè)、電壓不變但電壓值未知的電源一個(gè)、電流表一只、開關(guān)兩個(gè)、導(dǎo)線若干。從中選擇器材按下述要求完成實(shí)驗(yàn)。
（1）將所設(shè)計(jì)的電路圖畫在方框內(nèi)；
（2）寫出實(shí)驗(yàn)步驟；
（3）利用測(cè)得數(shù)據(jù)寫出待測(cè)電阻R_x的表達(dá)式：R_x=          。

Answer 1

方法一：（1）電路圖如圖：

（2）實(shí)驗(yàn)步驟：
①按電路圖連接電路。
②閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂，讀出此時(shí)電流表的示數(shù)I₁。
③閉合開關(guān)S₂，斷開開關(guān)S₁，讀出此時(shí)電流表的示數(shù)I₂。
④根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得出R_x的阻值。
（3）
方法二：（1）電路圖如圖

（2）實(shí)驗(yàn)步驟：
①按電路圖連接電路。
②閉合開關(guān)S₁、S₂，讀出此時(shí)電流表的示數(shù)I₁。
③閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂，讀出此時(shí)電流表的示數(shù)I₂。
④根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得出R_x的阻值。
（3）
評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題共8分，其中（1）3分、（2）3分、（3）2分。其它方案只要合理、可行均可得分

分析：方法一：由于題中只給出了電流表，無(wú)電壓表，故能夠測(cè)出電路中的電流，但無(wú)法直接測(cè)出未知電阻的兩端電壓，這時(shí)我們想到一種轉(zhuǎn)換的方法，想辦法將未知電阻的兩端電壓與已知電阻的兩端電壓相等，如果我們?cè)贉y(cè)出已知電阻的兩端電壓后，也就得出了未知電阻的兩端電壓，讓兩個(gè)電壓相等的電路是并聯(lián)，故需要將兩個(gè)電阻并聯(lián)起來；用電流表分別測(cè)出并聯(lián)電路的兩個(gè)支路的電流，再利用已知阻值的電阻計(jì)算出它們的兩端電壓，再求出未知電阻的大小。
。
當(dāng)然，操作時(shí)也可以讓電流表測(cè)干路電流，這時(shí)對(duì)應(yīng)未知電阻的表達(dá)式就不同了。
方法二：如果讓這兩個(gè)電阻串聯(lián)，將開關(guān)并聯(lián)在其中一個(gè)電阻的兩端，則通過這個(gè)開關(guān)的斷開與閉合就會(huì)形成兩個(gè)不同的電路，但這兩個(gè)電路的電壓卻都是電源電壓，是不變的，故利用這個(gè)關(guān)系我們可以列出一個(gè)方程來，從而把未知電阻的阻值解出來。
U＝I₁R₀＝I₂（R_x+R₀），解之得。
操作時(shí)也可以讓開關(guān)并聯(lián)在已知電阻R₀上，當(dāng)然這時(shí)的表達(dá)式也就有所不同，大家可以試著推導(dǎo)一下。