Question

9．如圖所示電路中，電源電壓和小燈泡的阻值均保持不變，R₂=48Ω，燈泡L標(biāo)有“6V，3W”，滑動變阻器R₃標(biāo)有“30Ω，1A”電流表量程為0～3A．只閉合開關(guān)S₁時，燈泡L正常發(fā)光；只閉合開關(guān)S₂時，電阻R₂的功率為4.32W．求：
（1）電源電壓U=？
（2）閉合開關(guān)S₁、S₃和S₄時，在不損壞電路元件的情況下，滑動變阻器R₃接入電路的阻值范圍是多少？（注：求解時畫出相應(yīng)的等效電路圖）

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，只閉合開關(guān)S₂時，燈泡L與R₂串聯(lián)；根據(jù)歐姆定律求出燈泡兩端的電壓，利用P=I²R求出電阻R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律求出電源電壓；
（2）只閉合開關(guān)S₁時，燈泡L正常發(fā)光；燈泡L與R₁串聯(lián)；利用P=UI求出電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律和歐姆定律求出電阻R₁；
閉合開關(guān)S₁、S₃和S₄時，R₁與R₃并聯(lián)，由電流表量程和滑動變阻器的規(guī)格知電路中電流最大，利用歐姆定律即可求出R₃接入電路的最小阻值，進而可知阻值范圍．

解答 解：（1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得燈泡的電阻：R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{3W}$=12Ω；
只閉合開關(guān)S₂時，燈泡L與R₂串聯(lián)；如圖1：

根據(jù)歐姆定律可知燈泡兩端的電壓U_L=I₂R_L=0.3A×12Ω=3.6V，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得電阻R₂兩端的電壓為：
U₂=$\sqrt{{P}_{2}{R}_{2}}$=$\sqrt{4.32W×48Ω}$=14.4U，
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可知：
電源電壓U=U_L+U₂=3.6V+14.4V=18V；
（2）只閉合開關(guān)S₁時，燈泡L與R₁串聯(lián)；如圖2：

由于燈泡L正常發(fā)光；則根據(jù)P=UI可知：電路中的電流I₁=I_L=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可知：R₁兩端的電壓U₁=U-U_L=18V-6V=12V，
由I=$\frac{U}{R}$得：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω；
閉合開關(guān)S₁、S₃和S₄時，R₁與R₃并聯(lián)，電流表測量干路電流，如圖3：

則通過R₁的電流：I₁′=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{18V}{24Ω}$=0.75A，
由于電流表量程為0～3A，若干路電流為3A，則根據(jù)并聯(lián)電路的干路電流等于各支路電流之和可知：
滑動變阻器支路上的電流為3A-0.75A=2.25A＞1A，即超過滑動變阻器允許通過的最大電流，
所以滑動變阻器支路上的電流最大為1A，
則由利用歐姆定律可得：
R₃接入電路的最小阻值為R_3最小=$\frac{U}{{I}_{3最大}}$=$\frac{18V}{1A}$=18Ω，
由此可知：R₃阻值范圍為18～30Ω．
答：（1）電源電壓U=18V；
（2）閉合開關(guān)S₁、S₃和S₄時，在不損壞電路元件的情況下，滑動變阻器R₃接入電路的阻值范圍是18～30Ω．

點評 本題考查串聯(lián)和并聯(lián)電路特點、歐姆定律和電功率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析開關(guān)在不同狀態(tài)下的電路結(jié)構(gòu)．