Question

1．2014年中國（中山）航天文化科普教育展覽會于2014年7月18日在中山火炬會展中心隆重舉行，本屆展會是大型航天綜合性公益展會，是一次生動逼真簡明震撼的動態(tài)科普教育，是對全民開展科學素質教育，愛國主義教育，現(xiàn)代化國防教育的一個嶄新而獨特的良好機會，吸引了許多學生在家長的帶領下參觀．
展出的我國資源勘探返回式衛(wèi)星是一個長1m的封閉式正方體，其總質量為2.0×10³kg，講解員告訴大家：回收時，該衛(wèi)星落回10m深的預定水域底部水平位置．
假設用如圖所示的打撈船上的裝置勻速吊起，從衛(wèi)星的上表面露出水面到下表面剛好離開水面的過程中，衛(wèi)星收到的浮力是變化的，我們可用一個恒力來代替，這個恒力大小等于最大浮力的一半，不計繩重和繩在水中受到的浮力，以及繩在水中受到的浮力和繩與滑輪間的摩擦，求：
①起吊前，衛(wèi)星上表面受到水的壓強9×10⁴Pa；
②將衛(wèi)星勻速吊起后在上表面未露出水面之前，作用在鋼繩上A點的水平拉力；
③將衛(wèi)星從水底打撈至下表面剛好離開水面的過程中，作用在A點的水平拉力做的功是多少？

Answer 1

分析 ①由水深和衛(wèi)星高度可得到衛(wèi)星上表面的深度，由p=ρgh計算衛(wèi)星上表面受到水的壓強；
②作用在鋼繩上A點的水平拉力F′=G-F_浮，計算出物重和浮力后可算出；
③水平拉力做的功分成兩部分，衛(wèi)星完全在水下做的功W₁和出水時做的W₂，分別計算．

解答 解：
①由題：衛(wèi)星落入10m深的預定水域底部水平位置，衛(wèi)星高1m，
所以衛(wèi)星上表面的深度h=10m-1m=9m，
衛(wèi)星上表面受到水的壓強：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×9m=9×10⁴Pa；
②衛(wèi)星的重力：G=mg=2.0×10³kg×10N/kg=2×10⁴N，
衛(wèi)星上表面未露出水面之前浸沒在水中，V_排=V=1m³，
受到的浮力F_浮=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×1m³=10⁴N，
作用在鋼繩上A點的水平拉力F′=G-F_浮=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N；
③將衛(wèi)星提至上表面恰好與水面相平時，提起的高度h=9m，
此過程做功：W₁=F′h=1×10⁴N×9m=9×10⁴J，
從衛(wèi)星的上表面露出水面到下表面剛好離開水面的過程中，
由題此過程浮力為最大浮力的一半，所以拉力F₂=G-$\frac{{F}_{浮}}{2}$=2×10⁴N-$\frac{1{0}^{4}N}{2}$=1.5×10⁴N，
此過程中做功W₂=F₂a=1.5×10⁴N×1m=1.5×10⁴J，
所以整個過程對衛(wèi)星做的功W=W₁+W₂=9×10⁴J+1.5×10⁴J=1.05×10⁵J．
答：①9×10⁴Pa；
②將衛(wèi)星勻速吊起后在上表面未露出水面之前，作用在鋼繩上A點的水平拉力為1×10⁴N；
③將衛(wèi)星從水底打撈至下表面剛好離開水面的過程中，作用在A點的水平拉力做的功是1.05×10⁵J．

點評 本題考查了液體壓強、浮力、功的計算．注意在計算時單位要統(tǒng)一，在第（3）小題中，做的功應包括兩部分，衛(wèi)星完全在水面下的功和出水時對它的做的功．