Question

13．如圖所示電路中，電源兩端電壓與燈絲電阻保持不變，燈泡L₁、L₂、L₃的規(guī)格分別是“4V 4W”、“6V 3W”和“6V 4W”，只閉合開關(guān)S₂時，L₁的電功率為P．下列說法中正確的是（　　）

• A． 只閉合開關(guān)S₃時，L₂與L₃電功率之比為3：4
• B． 只閉合開關(guān)S₃時，L₂電功率為8P
• C． 只閉合開關(guān)S₁時，L₁電功率為12P
• D． 開關(guān)都閉合時，L₁與L₃電功率之比為9：4

Answer 1

分析 已知三燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$三燈泡的電阻．
（1）只閉合開關(guān)S₂時，L₁與L₂串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，再根據(jù)P=I²R表示出L₁的電功率；
（2）只閉合開關(guān)S₃時，L₂與L₃串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=I²R得出兩燈泡相同時間內(nèi)消耗的電功率之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的總功率；
（3）只閉合開關(guān)S₁時，電路為L₁的簡單電路，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出L₁的電功率；
（4）開關(guān)都閉合時，L₁與L₃并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩燈泡的電功率之比．

解答 解：根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，三個燈泡的電阻：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（4V）^{2}}{4W}$=4Ω，R₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，R₃=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4W}$=9Ω；
（1）由題，只閉合開關(guān)S₂時，L₁與L₂串聯(lián)，
串聯(lián)電路中的總電阻等于各分電阻之和，
根據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{4Ω+12Ω}$=$\frac{U}{16Ω}$，
L₁的電功率：
P=（I₁）²×R₁=（$\frac{U}{16Ω}$）²×4Ω=$\frac{{U}^{2}}{64Ω}$；
（2）只閉合開關(guān)S₃時，L₂與L₃串聯(lián)，
因為串聯(lián)電路中各處的電流相等，
根據(jù)P=I²R可得，兩燈泡相同時間內(nèi)消耗的電功率之比：$\frac{{P}_{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{2}}{{I}^{2}{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{12Ω}{9Ω}$=$\frac{4}{3}$，故A不正確；
此時電路中的總功率：
P_總=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{{U}^{2}}{12Ω+9Ω}$=$\frac{{U}^{2}}{21Ω}$=$\frac{64}{21}$×$\frac{{U}^{2}}{64Ω}$=$\frac{64}{21}$P，故B不正確；
（3）只閉合開關(guān)S₁時，電路為L₁的簡單電路，
L₁的電功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{4Ω}$=16×$\frac{{U}^{2}}{64Ω}$=16P，故C不正確；
（4）開關(guān)都閉合時，L₁與L₃并聯(lián)，
并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
$\frac{{P}_{1}″}{{P}_{3}″}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$\frac{9Ω}{4Ω}$=$\frac{9}{4}$，故D正確．
故選D．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合時電路串聯(lián)和并聯(lián)的辨別．