Question

7．如圖所示裝置中，繩子的重力及滑輪對軸的摩擦均忽略不計，繩的A端與天花板相連，使動滑輪B始終保持靜止．容器底面積為200cm²，圓柱形物體C的底面積為100cm²、高為12cm，重為33N．該物體的上表面恰好與水面相平，此時A端繩的拉力為F₁；當打開圓柱形容器下方的閥門K，將水釋放至某時刻，把閥門K關閉，此時A端繩的拉力為F₂，且F₁：F₂=3：4．已知動滑輪B重為6N，取g=10N/kg，則放出水的質量為0.9 kg．

Answer 1

分析 （1）不計繩的質量，不計滑輪與軸的摩擦，作用在繩子自由端的拉力是滑輪組對物體拉力和動滑輪重的n分之一；物體浸沒在水中受到重力G、浮力F_浮和滑輪組對物體的拉力F作用，其關系為滑輪組的拉力T=G-F_浮，則繩端的拉力F=$\frac{1}{3}$T=$\frac{1}{3}$（G+G_動-F_浮）；
（2）先計算關系式F₁=$\frac{1}{3}$T=$\frac{1}{3}$（G+G_動-F_浮）計算出物體的上表面恰好與水面相平時繩端的拉力大小F₁，根據(jù)兩種情況下繩子自由端拉力的比值關系計算出拉力F₂；
再根據(jù)F₂=$\frac{1}{3}$（G+G_動-ρ_水gV${\;}_{排}^{′}$），計算出排開水的體積，根據(jù)體積公式計算出物體浸沒的水的深度；最后計算出排開水的體積和質量．

解答 解：當物體的上表面恰好物體的體積為V=Sh=100cm²×12cm=1200cm³=1.2×10^-3m³，
物體浸在水中受到重力G、浮力F_浮和滑輪組對物體的拉力T的作用，其關系為滑輪組的拉力T=G-F_浮，
滑輪組有三段繩子承擔總重，則A端繩的拉力為F=$\frac{1}{3}$T=$\frac{1}{3}$（G-F_浮）；
當物體完全浸沒在水中時，F(xiàn)₁=$\frac{1}{3}$（G-G_動+ρ_水gV_排），
F₁=$\frac{1}{3}$（33N+6N-1.0×10³kg/³×10N/kg×1.2×10^-3m³）
解得：F₁=9N；
因為F₁：F₂=3：4，所以拉力F₂=$\frac{4}{3}$F₁=$\frac{4}{3}$×9N=12N．
當放出一部分水后，F(xiàn)₂=$\frac{1}{3}$（G+G_動-ρ_水gV${\;}_{排}^{′}$），
12N=$\frac{1}{3}$（33N+6N-1.0×10³kg/³×10N/kg×V${\;}_{排}^{′}$），
解得：V${\;}_{排}^{′}$=0.3×10^-3m³；
則物體浸沒液體的深度h=$\frac{0.3×1{0}^{-3}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.03m，
水面下降的高度為△h=12×10^-2m-0.03m=0.09m；
則放出水的體積V_放=（200×10^-4m²-100×10^-4m²）×0.09m=0.9×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，排開水的質量m=ρ_水V_放=1.0×10³kg/³×0.9×10^-3m³=0.9kg．
故答案為：0.9．

點評 本題綜合性考查了滑輪組拉力的計算、阿基米德原理應用、密度公式應用、體積公式應用，涉及的知識點較多，有一定難度；運用體積公式V=Sh計算放出水的體積時，要注意除去物體所占的體積，易出錯．