Question

1．小紅家買了一個(gè)電烤箱，有低、中、高三個(gè)檔位的發(fā)熱功率．如圖是其內(nèi)部簡(jiǎn)化電路圖，開關(guān)S₁可分別于觸點(diǎn)a、b接觸．已知R₁=48.4Ω，R₂=24.2Ω，電源電壓保持不變．請(qǐng)分析回答一下問題：
（1）當(dāng)開關(guān)S₁置于a端、S₂閉合時(shí)，電烤箱處于高檔位．
（2）烤箱在中檔位工作時(shí)，對(duì)食物加熱15分鐘消耗的電能為9×10⁵J．
（3）該烤箱工作的最大功率和最小功率之比為9：2．

Answer 1

分析 （1）電烤箱的電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電阻越大，功率越小；分析電路圖，根據(jù)開關(guān)的閉合情況判斷出電路的連接方式，分析出電烤箱處于什么檔位；
（2）烤箱在中檔位工作時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，根據(jù)W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出對(duì)食物加熱15分鐘消耗的電能；
（3）高檔位時(shí)，兩電阻并聯(lián)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩電阻消耗的電功率，兩者之和即為該烤箱工作的最大功率；低檔位時(shí)，兩電阻串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出烤箱工作的最小功率，然后求出該烤箱工作的最大功率和最小功率之比．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)S₁置于a端，S₂閉合時(shí)，兩電阻并聯(lián)，電路中的總電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時(shí)電功率最大，電烤箱處于高檔位；
當(dāng)開關(guān)S₁置于b端，S₂斷開時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電路中的總電阻最大，電功率最小，電烤箱處于低檔位；
當(dāng)開關(guān)S₁置于b端，S₂閉合時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，此時(shí)電烤箱處于中檔位；
（2）烤箱在中檔位工作時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，對(duì)食物加熱15分鐘消耗的電能：
W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t=$\frac{（220V）^{2}}{48.4Ω}$×15×60s=9×10⁵J；
（3）高檔位時(shí)，兩電阻并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且總功率等于各用電器功率之和，
所以，烤箱工作的最大功率：
P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{48.4Ω}$+$\frac{（220V）^{2}}{24.2Ω}$=3000W，
低檔位時(shí)，兩電阻串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，烤箱工作的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{48.4Ω+24.2Ω}$=$\frac{2000}{3}$W，
所以，P_大：P_小=3000W：$\frac{2000}{3}$W=9：2．
故答案為：（1）高；（2）9×10⁵J；（3）9：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電烤箱工作狀態(tài)和電功率的計(jì)算、電功的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是分析開關(guān)斷開與閉合時(shí)電路的連接情況，本題的重點(diǎn)是分析出電阻串聯(lián)時(shí)電功率最小，電阻并聯(lián)時(shí)電功率最大，要知道電阻串聯(lián)和并聯(lián)的規(guī)律．