Question

4．如圖所示，電源電壓和小燈泡的阻值均保持不變，小燈泡L標(biāo)有“4V 1.6W”字樣，R₁=20?，滑動變阻器 R₂允許通過的最大電流為1A，電流表的量程為0-0.6A，電壓表的量程為 0-3V．只閉合開關(guān)S₂時，電壓表的示數(shù)為2V，則
（1）R₁消耗的電功率是多少？
（2）在不損壞各電路元件的情況下，若閉合所有開關(guān)，滑動變阻器R₂消耗的最大功率和最小功率之比為 3：1，若只閉合開關(guān)S₃，小燈泡L消耗的電功率變化范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡的阻值，只閉合開關(guān)S₂時，L與R₁串聯(lián)，電壓表測L兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出電路中的電流，根據(jù)P=I²R求出R₁消耗的電功率；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；閉合所有開關(guān)時，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測R₂支路的電流，當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時其消耗的電功率最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出滑動變阻器R₂消耗的電功率；比較滑動變阻器允許通過的最大電流和電流表的量程確定通過滑動變阻器的最大電流，根據(jù)P=UI求出滑動變阻器R₂消耗的最大功率，利用滑動變阻器R₂消耗的最大功率和最小功率之比為3：1求出滑動變阻器的最大阻值；只閉合開關(guān)S₃時，L與R₂串聯(lián)，電壓表測L兩端的電壓，電流表測電路中的電流，燈泡的額定電壓大于電壓表的量程，根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)最大時電路中的電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，根據(jù)P=I²R求出小燈泡L消耗的最大電功率；當(dāng)滑動變阻器接入電路中的阻值最大時L消耗的電功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的最小電流，根據(jù)P=I²R求出小燈泡L消耗的電功率，然后得出答案．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小燈泡的阻值：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（4V）^{2}}{1.6W}$=10Ω，
只閉合開關(guān)S₂時，L與R₁串聯(lián)，電壓表測L兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
R₁消耗的電功率：
P₁=I²R₁=（0.2A）²×20Ω=0.8W；
（2）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R_L+R₁）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V，
閉合所有開關(guān)時，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測通過R₂的電流，
當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，其消耗的電功率最小，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，滑動變阻器R₂消耗的最大功率：
P_2小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，
因滑動變阻器R₂允許通過的最大電流為1A，電流表的量程為0～0.6A，
所以，通過滑動變阻器的最大電流I_2大=0.6A，
則滑動變阻器R₃消耗的最大功率：
P_2大=UI_2大，
因滑動變阻器R₂消耗的最大功率和最小功率之比為3：1，
所以，$\frac{{P}_{2大}}{{P}_{2小}}$=$\frac{U{I}_{2大}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{3}{1}$，
則R₂=$\frac{3U}{{I}_{2大}}$=$\frac{3×6V}{0.6A}$=30Ω，
只閉合開關(guān)S₃時，R_L于R₂串聯(lián)，電壓表測R_L兩端的電壓，
當(dāng)電壓表的示數(shù)U₁″=3V時，電路中的電流：
I₁=$\frac{{U}_{1}″}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電流表的量程為0～0.6A，
所以，電路中的最大電流為0.3A，
則小燈泡R₁消耗的最大電功率：
P_1大=I₁²R₁=（0.3A）²×10Ω=0.9W，
當(dāng)滑動變阻器接入電路中的阻值最大時，R₁消耗的電功率最小，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的最小電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+30Ω}$=0.15A，
小燈泡R₁消耗的電功率：
P_1小=I₂²R₁=（0.15A）²×10Ω=0.225W，
所以，小燈泡R₁消耗的電功率變化范圍是0.225W～0.9W．
答：（1）只閉合開關(guān)S₂時，R₂消耗的電功率是0.8W；
（2）只閉合開關(guān)S₃，小燈泡消耗的電功率變化范圍是0.225W～0.9W．

點(diǎn)評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路連接方式的判斷．