Question

12．如圖所示是某建筑工地用吊車提升大理石板的示意圖．已知已知大理石的密度是2.8×10³kg/m³，每塊大理石板的規(guī)格為100cm×50cm×2cm，升降機(jī)吊框的重力是600N．AB：BC=1：8，B處為液壓機(jī)，此時(shí)液壓機(jī)支撐桿對(duì)B點(diǎn)的力正好豎直，不計(jì)滑輪和鋼絲繩及AC桿的重力，不計(jì)摩擦，在提升3塊大理石作業(yè)中：

（1）求每塊大理石的重力．
（2）在某次提升作業(yè)中，吊車鋼絲繩的拉動(dòng)速度是0.1m/s，則在2min內(nèi)吊車將大理石提升的高度是多少？
（3）B點(diǎn)液壓機(jī)支撐桿上承受了多大的力？

Answer 1

分析 （1）求出每塊大理石的體積，利用m=ρV求出其質(zhì)量，再利用G=ng求重力；
（2）由圖知，n=3，吊車鋼絲繩的拉動(dòng)速度等于石塊提升速度的3倍，可求大理石上升的速度，利用s=vt求在2min內(nèi)吊車將大理石板提升的高度；
（3）液壓機(jī)支撐桿對(duì)B點(diǎn)的力正好豎直，在支撐桿的支點(diǎn)為A，動(dòng)力臂為AE，阻力臂為AD，根據(jù)三角形的相似關(guān)系可求力臂之比；利用杠桿平衡條件求B點(diǎn)液壓機(jī)支撐桿上承受的力．

解答 解：
（1）每塊大理石板的體積：
V=100cm×50cm×2cm=10000cm³=0.01m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，每塊大理石的質(zhì)量：
m=ρV=2.8×10³kg/m³×0.01m³=28kg，
每塊大理石的重力：
G=mg=28kg×10N/kg=280N；
（2）由圖知，n=3，吊車鋼絲繩的拉動(dòng)速度v_繩=3v_石，則大理石上升的速度：
v_石=$\frac{1}{3}$v_繩=$\frac{1}{3}$×0.1m/s=$\frac{1}{30}$m/s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，在2min內(nèi)吊車將大理石板提升的高度：
h=v_石t=$\frac{1}{30}$m/s×2×60s=4m；
（3）如圖，液壓機(jī)支撐桿對(duì)B點(diǎn)的力正好豎直，在支撐桿的支點(diǎn)為A，動(dòng)力臂為AE，阻力臂為AD，
因?yàn)锳B：BC=1：8，所以AB：AC=1：9，
因?yàn)镽t△ABE∽R(shí)t△ACD，
所以AE：AD=AB：AC=1：9，

不計(jì)滑輪和鋼絲繩及AC桿的重力，不計(jì)摩擦，AC桿受到阻力：
F_阻=G_總+G_吊筐=3G+600N=3×280N+600N=1440N，
由杠桿平衡條件可得：
F×AE=F_阻×AD，
則B點(diǎn)液壓機(jī)支撐桿上承受的力：
F=$\frac{{F}_{阻}×AD}{AE}$=$\frac{1440N×9}{1}$=12960N．
答：（1）每塊大理石的重力為280N．
（2）在2min內(nèi)吊車將大理石提升的高度是4m．
（3）B點(diǎn)液壓機(jī)支撐桿上承受了12960N的力．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了重力公式、密度公式、速度公式、杠桿平衡條件的應(yīng)用，難點(diǎn)在第三問，利用三角形的相似關(guān)系求出力臂之比是關(guān)鍵．