Question

14．在測量石塊密度時，由于只有天平而沒有量筒，因此沒有辦法測出石塊的體積，小剛采取測量石塊的密度的方法如下：
（1）用調好的天平測出一小石塊的質量為m₁
（2）測出一只燒杯盛滿水時的總質量為m₂
（3）將該石塊完全浸沒于燒杯的水中，杯中水溢出了一部分，測出這時燒杯、水和石塊的總質量是m₃
（4）請你用已測量的量寫出石塊密度的表達式ρ_石=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}$．（水的密度ρ_水已知）

Answer 1

分析 解決本題的關鍵是測量石塊的體積，石塊的體積加燒杯中水的體積等于燒杯中盛滿水的體積，求出取出石塊時，燒杯中又增加水的質量即可；知道石塊的質量和體積，根據密度公式求出密度．

解答 解：石塊取出后，燒杯中又增加水的質量為：m_水=m₁+m₃-m₂，
石塊的體積：V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
石塊的密度：ρ=$\frac{{m}_{1}}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}$．
故答案為：$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}$．

點評 本題采用石塊的體積和燒杯內增加水的體積相等，采用等效替代的方法，這是測量固體體積的一種方法．