Question

12．證明題：將額定電壓為U，額定功率分別為P₁、P₂的兩個白熾燈泡．串聯(lián)后接入電源電壓為U的電路中，則電路的總功率是：P=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$．

Answer 1

分析 知道兩燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩燈泡的電阻；兩燈泡串聯(lián)后接入電源電壓為U的電路中時，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的總功率．

解答 證明：由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，兩燈泡的電阻分別為：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$，R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$，
兩燈泡串聯(lián)后接入電源電壓為U的電路中時，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的總電阻：
R=R₁+R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（{P}_{1}+{P}_{2}）{U}^{2}}{{P}_{1}{P}_{2}}$，
電路的總功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{P}_{1}+{P}_{2}）{U}^{2}}{{P}_{1}{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$，即P=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和電功率公式的應(yīng)用，是一道較為簡單的應(yīng)用題．