Question

（2008?海淀區(qū)二模）在房屋建筑的施工工地，工人常常使用一種電動(dòng)卷揚(yáng)機(jī)將建筑材料和工具提升送到各個(gè)樓層．如圖所示是某建筑工地所使用的卷揚(yáng)機(jī)的整個(gè)傳動(dòng)裝置示意圖，卷揚(yáng)機(jī)通過滑輪將載有運(yùn)料車的升降機(jī)提升到高處．若升降機(jī)勻速上升，將3輛運(yùn)料車由地面運(yùn)送到6m高的3層樓上，鋼索拉力大小為F₁，卷揚(yáng)機(jī)的機(jī)械效率為η₁；卸出2輛車接著將最后一輛車勻速運(yùn)送到12m高的5層樓上，鋼索拉力大小為F₂，卷揚(yáng)機(jī)的機(jī)械效率為η₂．已知每輛運(yùn)料車的質(zhì)量m=100kg，F(xiàn)₁：F₂=5：3，滑輪的摩擦和鋼索的重力可忽略不計(jì)，取g=10N/kg．求：
（1）η₁與η₂的比值；
（2）在整個(gè)上升過程中鋼索的拉力做了多少功；
（3）若每次升降機(jī)提升3輛運(yùn)料車，卷揚(yáng)機(jī)所使用的電動(dòng)機(jī)的機(jī)械輸出功率為8kW，電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率有75%轉(zhuǎn)化為鋼索拉力做功的功率，則卷揚(yáng)機(jī)帶動(dòng)升降機(jī)上升的最大速度為多少．

Answer 1

分析：（1）從圖中可以看出，提升運(yùn)料車的繩子有兩條，因此利用η=

G

2F

分別表示出提升不同重物時(shí)的效率，然后根據(jù)已知條件化簡(jiǎn)即可求出；
（2）先用車重、升降機(jī)以及動(dòng)滑輪的重力表示出F₁和F₂；然后根據(jù)F₁和F₂的比值求出升降機(jī)和動(dòng)滑輪總重G，再代入原來的式子中求出F₁和F₂；再利用W=Fs分別求出F₁和F₂做的功，總功等于二者之和．
（3）已知輸出功率和轉(zhuǎn)化為拉力功率的效率，即可求出拉力的功率，再利用v=

P

F

即可求出卷揚(yáng)機(jī)帶動(dòng)升降機(jī)上升的最大速度．

解答：解：（1）依題意可知：η₁=

3mg

2F1

；η₂=

mg

2F2

因?yàn)镕₁：F₂=5：3，所以

η1

η2

=

9

5

．
（2）設(shè)升降機(jī)和動(dòng)滑輪總重為G
所以F₁=

1

2

（3mg+G）；F₂=

1

2

（mg+G）；
由F₁：F₂=5：3可得如下關(guān)系

F1

F2

=

1 2 (3mg+G)

1 2 (mg+G)

=

5

3

解得升降機(jī)和動(dòng)滑輪總重G=2.0×10³N．
所以F₁=

1

2

（3mg+G）=2500N；F₂=

1

2

（mg+G）=1500N；
在整個(gè)過程中，鋼索拉力做的功：
W=W₁+W₂=2F₁h₁+2F₂h₂=2×2500N×6m+2×1500N×6m=4.8×10⁴J．
（3）電動(dòng)機(jī)對(duì)升降機(jī)做功的功率為
P=75%×P_出=75%×8000W=6000W
升降機(jī)上升的最大速度v=

P

G總

=

6000W

3×100kg×10N/kg+2×103N

=1.2m/s．
答：（1）η₁與η₂的比值為9：5；
（2）在整個(gè)上升過程中鋼索的拉力做了4.8×10⁴J；
（3）卷揚(yáng)機(jī)帶動(dòng)升降機(jī)上升的最大速度為1.2m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，要求靈活利用所學(xué)知識(shí)、選用所學(xué)公式，利用好滑輪組的特點(diǎn)；注意提升物體時(shí)是通過動(dòng)滑輪提升的．