Question

17．天然氣的主要成分是甲烷，因其價(jià)廉、清潔而被廣大用戶(hù)所接受．我國(guó)大部分地區(qū)，天然氣均以方（m）為單位進(jìn)行計(jì)價(jià)，為了安全起見(jiàn)，進(jìn)入用戶(hù)的壓強(qiáng)幾乎是不變的，均為常壓，但是，由于熱脹冷縮的原因，相同質(zhì)量的天然氣在相同壓強(qiáng)、不同溫度下其體積是不同的．為了研究溫度對(duì)天然氣的影響，林林同學(xué)在老師的幫助下，對(duì)一定質(zhì)量的天然氣在常壓下，不同溫度時(shí)的體積進(jìn)行了探究，他取50g天然氣，測(cè)量出它在不同溫度下的體積如表：

溫度/℃	-10	-5	0	5	10	15	20	25	30
體積/dm3	66.25	67.5	68.75	70	71.25	72.5	73.75	75	76.25

（1）請(qǐng)你繪出天然氣在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下從-10℃到30℃的密度-溫度圖象．
（2）根據(jù)林林的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及現(xiàn)階段天然氣公司的計(jì)價(jià)方式，請(qǐng)你回答，天然氣以方為單位進(jìn)行計(jì)價(jià)是不是完全合理？為什么？
（3）林林家地處我國(guó)華北地區(qū)，天然氣的價(jià)格為2.00元/方，平均一個(gè)月需要用天然氣10千克．若元月份的平均氣溫為-10℃，8月份的平均氣溫達(dá)25℃．那么林林家8月份的天然氣費(fèi)用要比元月份多支出多少錢(qián)？
（4）林林當(dāng)?shù)氐哪昶骄鶜鉁貫?0℃，現(xiàn)天然氣的價(jià)格為2.00元/方．若改為千克為單位計(jì)價(jià)，天然氣的價(jià)格應(yīng)為多少元/千克？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)描點(diǎn)法繪制出密度-溫度圖象；
（2）壓力一定時(shí)，一定質(zhì)量的天然氣，溫度越高，體積越大；
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)查出元月份和8月份天然氣質(zhì)量為50g的體積，分別計(jì)算出10kg天然氣的體積，再計(jì)算出天然氣的價(jià)格，最后計(jì)算出多支出的費(fèi)用；
（4）根據(jù)表中數(shù)據(jù)查出10℃時(shí)天然氣的體積，計(jì)算出1方氣體的質(zhì)量，再用一方氣體的價(jià)格除以1方氣體的質(zhì)量計(jì)算出1kg氣體的價(jià)格．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，運(yùn)用描點(diǎn)法繪制出天然氣在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下從-10℃到30℃的密度-溫度圖象．如下圖：

（2）根據(jù)林林的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在常壓下，一定質(zhì)量的天然氣，體積隨溫度的升高的而增大，所以天然氣以方為單位進(jìn)行計(jì)價(jià)不完全合理；
（3）元月份的平均氣溫為-10℃，50g天然氣的體積為66.25dm³=66.25×10^-3m³，
天然氣的體積為：V₁=$\frac{10kg}{50×1{0}^{-3}kg}$×66.25×10^-3m³=13.25m³，
天然氣的費(fèi)用為：2.00元/m³×13.25m³=26.5元；
8月份的平均氣溫為25℃，50g天然氣的體積為75dm³=75×10^-3m³，
天然氣的體積為：V₂=$\frac{10kg}{50×1{0}^{-3}kg}$×75×10^-3m³=15m³，
天然氣的費(fèi)用為：2.00元/m³×15m³=30元；
節(jié)約的費(fèi)用：30元-26.5元=3.5元；
（4）當(dāng)?shù)貧鉁貫?0℃，50g天然氣的體積為71.25dm³=71.25×10^-3m³，
1m³天然氣的質(zhì)量為：m=$\frac{1{m}^{3}}{71.25×1{0}^{-3}{m}^{3}}$×50×10^-3kg≈0.7kg，
1kg天然氣的價(jià)格為：$\frac{2元}{0.7kg}$≈2.86元/kg．
答：（1）天然氣在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下從-10℃到30℃的密度-溫度圖象見(jiàn)上圖．
（2）不合理；因?yàn)樵诔�壓下，一定質(zhì)量的天然氣，體積隨溫度的升高的而增大；
（3）林林家8月份的天然氣費(fèi)用要比元月份多支出3.5元；
（4）若改為千克為單位計(jì)價(jià)，天然氣的價(jià)格應(yīng)為2.85元/千克．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相同質(zhì)量的天然氣在相同壓強(qiáng)、不同溫度下其體積不同在實(shí)際生活中的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是從表中獲取有用的數(shù)據(jù)，難度是繪制密度-溫度圖象．