Question

20．單缸四沖程汽油機(jī)，當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)速為1200轉(zhuǎn)/分鐘，求：
（1）每分鐘有240個(gè)做功沖程．
（2）每個(gè)做功沖程中，燃?xì)鈱?duì)活塞的平均壓強(qiáng)為p Pa，若活塞面積是S m²，活塞行程是L m，則汽油機(jī)的功率為10pSLW．
（3）一個(gè)物體的各個(gè)部分都受到地球?qū)λ鼈兊淖饔昧�，這些力的合力就是物體的重力，重力的作用點(diǎn)就叫物體的重心．如圖，質(zhì)量不均勻長(zhǎng)桿AB的重心在O點(diǎn)，即整長(zhǎng)桿的重力G相當(dāng)于作用于O點(diǎn)．用測(cè)力計(jì)將長(zhǎng)桿一端A微微抬離地面，測(cè)力計(jì)示數(shù)是F₁；同理，用測(cè)力計(jì)將長(zhǎng)桿的另一端B微微抬離地面，測(cè)力計(jì)示數(shù)是F₂（測(cè)力計(jì)保持豎直向上），請(qǐng)利用學(xué)過的知識(shí)，推導(dǎo)出長(zhǎng)桿的重力G=F₁+F₂的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）解決此題要知道在四沖程內(nèi)燃機(jī)曲軸轉(zhuǎn)一圈，完成2個(gè)沖程，1個(gè)工作循環(huán)中包括4個(gè)沖程并對(duì)外做功1次．
（2）知道活塞面積和燃?xì)馄骄鶋簭?qiáng)，利用F=pS求熱機(jī)工作時(shí)燃?xì)獾膲毫�；再利用W=Fs求一個(gè)沖程做的功；
曲軸每轉(zhuǎn)兩圈對(duì)外做功一次，所以1min轉(zhuǎn)動(dòng)1200周，要做功600次，求出1min做的總功，再利用功率公式求內(nèi)燃機(jī)的功率．
（3）用彈簧測(cè)力計(jì)豎直向上拉起細(xì)端時(shí)，粗端是支點(diǎn)，動(dòng)力是F₁，阻力是G；用彈簧測(cè)力計(jì)豎直向上拉起粗端時(shí)，細(xì)端是支點(diǎn)，動(dòng)力是F₂，阻力是G．根據(jù)杠桿的平衡條件，分別列出兩個(gè)等式，解方程組可求得重力G．

解答 解：（1）飛輪轉(zhuǎn)速是1200r/min=20r/s，因一個(gè)工作循環(huán)轉(zhuǎn)2圈，完成4個(gè)沖程，做功一次；
所以每秒完成10個(gè)工作循環(huán)，完成40個(gè)沖程，做功10次；則每分鐘完成600個(gè)工作循環(huán)，完成240個(gè)沖程，做功600次；
（2）活塞的面積Sm²，
燃?xì)獾钠骄鶋簭?qiáng)p，
p=$\frac{F}{S}$，
燃?xì)鈱?duì)活塞的平均壓力：
F=pS=pPaSm²=pS（N）
一個(gè)做功沖程中燃?xì)鈱?duì)活塞做的功：
W=Fs=pSN×Lm=pSL（J），
飛輪轉(zhuǎn)速為1200r/min，由于曲軸每轉(zhuǎn)兩圈對(duì)外做功一次，所以1min轉(zhuǎn)動(dòng)1200轉(zhuǎn)，要做功600次，
W_總=W×600，
P=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{t}$=$\frac{W×600}{60s}$=$\frac{pSL（N）×600}{60s}$=10pSL（W）．
（3）用彈簧測(cè)力計(jì)豎直向上拉起細(xì)端時(shí)，如上圖所示，
由杠桿平衡條件得：F₁（L₁+L₂）=GL₁
用彈簧測(cè)力計(jì)豎直向上拉起粗端時(shí)，如下圖所示，
由杠桿平衡條件得：F₂（L₁+L₂）=GL₂
將兩式的左右分別相加可得：
F₁（L₁+L₂）+F₂（L₁+L₂）=GL₁+GL₂
（F₁+F₂）（L₁+L₂）=G（L₁+L₂）
解得：G=F₁+F₂；
故答案為：（1）240；（2）10pSL；（3）推導(dǎo)過程如上所述．

點(diǎn)評(píng) 此題考查熱機(jī)中壓力、功、功率的計(jì)算，關(guān)鍵是對(duì)公式和公式變形的理解和應(yīng)用．解決此類題目要結(jié)合內(nèi)燃機(jī)的曲軸轉(zhuǎn)速與內(nèi)燃機(jī)的工作循環(huán)、沖程和做功次數(shù)的關(guān)系進(jìn)行分析解答，本題同時(shí)還考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，確定兩種情況下的動(dòng)力臂和阻力臂是本題的關(guān)鍵．