Question

20．單缸四沖程汽油機，當曲軸轉(zhuǎn)速為1200轉(zhuǎn)/分鐘，求：
（1）每分鐘有240個做功沖程．
（2）每個做功沖程中，燃氣對活塞的平均壓強為p Pa，若活塞面積是S m²，活塞行程是L m，則汽油機的功率為10pSLW．
（3）一個物體的各個部分都受到地球?qū)λ鼈兊淖饔昧�，這些力的合力就是物體的重力，重力的作用點就叫物體的重心．如圖，質(zhì)量不均勻長桿AB的重心在O點，即整長桿的重力G相當于作用于O點．用測力計將長桿一端A微微抬離地面，測力計示數(shù)是F₁；同理，用測力計將長桿的另一端B微微抬離地面，測力計示數(shù)是F₂（測力計保持豎直向上），請利用學過的知識，推導出長桿的重力G=F₁+F₂的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）解決此題要知道在四沖程內(nèi)燃機曲軸轉(zhuǎn)一圈，完成2個沖程，1個工作循環(huán)中包括4個沖程并對外做功1次．
（2）知道活塞面積和燃氣平均壓強，利用F=pS求熱機工作時燃氣的壓力；再利用W=Fs求一個沖程做的功；
曲軸每轉(zhuǎn)兩圈對外做功一次，所以1min轉(zhuǎn)動1200周，要做功600次，求出1min做的總功，再利用功率公式求內(nèi)燃機的功率．
（3）用彈簧測力計豎直向上拉起細端時，粗端是支點，動力是F₁，阻力是G；用彈簧測力計豎直向上拉起粗端時，細端是支點，動力是F₂，阻力是G．根據(jù)杠桿的平衡條件，分別列出兩個等式，解方程組可求得重力G．

解答 解：（1）飛輪轉(zhuǎn)速是1200r/min=20r/s，因一個工作循環(huán)轉(zhuǎn)2圈，完成4個沖程，做功一次；
所以每秒完成10個工作循環(huán)，完成40個沖程，做功10次；則每分鐘完成600個工作循環(huán)，完成240個沖程，做功600次；
（2）活塞的面積Sm²，
燃氣的平均壓強p，
p=$\frac{F}{S}$，
燃氣對活塞的平均壓力：
F=pS=pPaSm²=pS（N）
一個做功沖程中燃氣對活塞做的功：
W=Fs=pSN×Lm=pSL（J），
飛輪轉(zhuǎn)速為1200r/min，由于曲軸每轉(zhuǎn)兩圈對外做功一次，所以1min轉(zhuǎn)動1200轉(zhuǎn)，要做功600次，
W_總=W×600，
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{W×600}{60s}$=$\frac{pSL（N）×600}{60s}$=10pSL（W）．
（3）用彈簧測力計豎直向上拉起細端時，如上圖所示，
由杠桿平衡條件得：F₁（L₁+L₂）=GL₁
用彈簧測力計豎直向上拉起粗端時，如下圖所示，
由杠桿平衡條件得：F₂（L₁+L₂）=GL₂
將兩式的左右分別相加可得：
F₁（L₁+L₂）+F₂（L₁+L₂）=GL₁+GL₂
（F₁+F₂）（L₁+L₂）=G（L₁+L₂）
解得：G=F₁+F₂；
故答案為：（1）240；（2）10pSL；（3）推導過程如上所述．

點評 此題考查熱機中壓力、功、功率的計算，關(guān)鍵是對公式和公式變形的理解和應用．解決此類題目要結(jié)合內(nèi)燃機的曲軸轉(zhuǎn)速與內(nèi)燃機的工作循環(huán)、沖程和做功次數(shù)的關(guān)系進行分析解答，本題同時還考查了學生對杠桿平衡條件的掌握和運用，確定兩種情況下的動力臂和阻力臂是本題的關(guān)鍵．