Question

10． 如圖，水面上漂浮一個(gè)木塊，露出總體積的$\frac{2}{5}$，在木塊上放一個(gè)M=5千克的物體，木塊正好全部沒(méi)入水中，若在木塊下掛一個(gè)密度為5×10³千克/米³的合金塊m，木塊懸浮在水中，求木塊的密度，合金塊的重力．

Answer 1

分析 （1）木塊漂浮在水面上，根據(jù)露出的體積，利用漂浮條件和阿基米德原理即可求出木塊密度；
（2）木塊上放物體后，物體及木塊的重力應(yīng)與木塊所受浮力相等；利用漂浮條件和阿基米德原理即可求出木塊的體積；
下掛一合金塊時(shí)木塊與合金塊的重力與木塊及合金塊所受水的浮力相等；則利用懸浮條件和阿基米德原理即可求出合金塊的體積；最后根據(jù)G=mg=ρVg求出合金塊的重力．

解答 解：（1）設(shè)木塊體積為V_木，木塊的密度為ρ_木，
木塊漂浮水面上時(shí)，則F_浮1=ρ_水gV_排1=ρ_水g（1-$\frac{2}{5}$）V_木=$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木；G_木=ρ_木gV_木；
根據(jù)物體的漂浮條件，則有：F_浮1=G_木，
即：$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木=ρ_木gV_木 ，
則木塊密度ρ_木=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
（2）在木塊上放物體，木塊正好全部沒(méi)入水中，則有：F_浮2=G+G_木；
即：ρ_水gV_木=Mg+ρ_木gV_木，
則木塊體積V_木=$\frac{M}{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}$=$\frac{5kg}{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}-0.6×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.25×10^-2m³；
若在木塊下掛一個(gè)密度為5×10³kg/m³的合金塊m，木塊懸浮在水中，則有：F_浮3=G_金+G_木；
即：ρ_水g（V_木+V_金）=ρ_金gV_金+ρ_木gV_木，
則合金體積為：V_金=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}{{ρ}_{金}-{ρ}_{水}}$V_木=$\frac{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}-0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{5.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$×1.25×10^-2m³=1.25×10^-3m³；
所以合金的重力G=mg=ρ_金gV_金=5×10³kg/m³×10N/kg×1.25×10^-3m³=62.5N；
答：木塊的密度為0.6×10³kg/m³，合金塊的重力為62.5N．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查物體的漂浮、懸浮條件和阿基米德原理的應(yīng)用，靈活利用公式即可解答．