Question

15．問題解決--測量面積
小明得到一塊青島市平面圖模型，該模型厚度為d的均勻金屬板制成，他想測量一下模型平放在地面上對地面壓強(qiáng)．他身邊有一根彈簧、一把刻度尺、一個盛著水的水桶和若干細(xì)線．
（1）請你說明測量步驟（請配圖說明，圖畫在方框內(nèi)）；
（2）請你推導(dǎo)出測量模型對地面壓強(qiáng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式．

Answer 1

分析 將金屬模型掛在彈簧下，用刻度尺測出彈簧伸長量；將金屬模型浸沒水中，測出彈簧伸長量為△L；根據(jù)“在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長與拉力成正比”求出物體受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出排開水的體積即為模型的體積，根據(jù)V=Sh求出金屬模型的底面積，模型對地面壓力和自身的重力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$求出模型對地面壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）實(shí)驗(yàn)步驟：
①在左圖中，用細(xì)線拴住金屬模型，然后掛在彈簧下面，用刻度尺測出彈簧伸長的長度為△L₀；
②在右圖中，用彈簧掛著金屬模型浸沒在盛著水的水桶中，用刻度尺測出彈簧此時伸長的長度為△L．
（2）壓強(qiáng)表達(dá)式的推導(dǎo)過程：
在左圖中，彈簧受到的拉力F₁=G，彈簧伸長量為△L₀；
在右圖中，彈簧受到的拉力F₂=G-F_浮，彈簧伸長量為△L；
因?yàn)樵趶椥韵薅葍?nèi)，彈簧的伸長與拉力成正比，
所以，$\frac{{F}_{1}}{△{L}_{0}}$=$\frac{{F}_{2}}{△L}$，即$\frac{G}{△{L}_{0}}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{△L}$，
解得：F_浮=$\frac{△{L}_{0}-△L}{△{L}_{0}}$G，
由F_浮=ρ_液gV_排得，模型的體積V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{（△{L}_{0}-△L）G}{△{L}_{0}{ρ}_{水}g}$，
由V=Sh可得，模型的底面積S_模型=$\frac{V}mhpwn2e$=$\frac{（△{L}_{0}-△L）G}{△{L}_{0}{ρ}_{水}gd}$，
模型對地面壓強(qiáng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{G}{\frac{（△{L}_{0}-△L）G}{△{L}_{0}{ρ}_{水}gd}}$=$\frac{△{L}_{0}{ρ}_{水}gd}{△{L}_{0}-△L}$．
答：（1）測量步驟（配圖如上所示）：
①在左圖中，用細(xì)線拴住金屬模型，然后掛在彈簧下面，用刻度尺測出彈簧伸長的長度為△L₀；
②在右圖中，用彈簧掛著金屬模型浸沒在盛著水的水桶中，用刻度尺測出彈簧此時伸長的長度為△L．
（2）測量模型對地面壓強(qiáng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為p=$\frac{△{L}_{0}{ρ}_{水}gd}{△{L}_{0}-△L}$．

點(diǎn)評 本題考查了壓強(qiáng)的測量實(shí)驗(yàn)，知道實(shí)驗(yàn)的測量原理p=$\frac{F}{S}$是基礎(chǔ)，利用好彈簧測力計(jì)的原理和稱重法測浮力是關(guān)鍵．