Question

一輛總質(zhì)量為M=6.0×10²kg的太陽能汽車，使用太陽能電池供電．它的集光板能時刻正對著太陽．車上有一個直流電阻r=4.0Ω的電動機．太陽能電池可以對電動機提供U=120V電壓和I=10A的電流．已知太陽向外輻射能量的總功率為P_總=3.9×10²⁶W．太陽光穿過太空和地球周圍的大氣層到達地面的過程中有大約28%的能量損耗．太陽光垂直照射到地面上時，單位面積的輻射功率P₀=1.0×10³W/m²．半徑為R的球面積公式為S=4πR²．（取g=10m/s²，

2.2

=1.5．）
（1）這輛太陽能汽車正常工作時，車上電動機將電能轉(zhuǎn)化為機械能的效率是多少；
（2）若這輛車在行駛過程中所受阻力是車重的0.05倍．求這輛車可能行駛的最大速度；
（3）根據(jù)題目所給出的數(shù)據(jù)，估算太陽到地球表面的距離．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)太陽光照射到地面時單位面積上的輻射功率為1.0×10³W/m²．已知電池能夠產(chǎn)生120V的電壓，對車上電動機提供10A的電流，根據(jù)P=UI可求出輸出功率；然后求出效率．
（2）根據(jù)P_機=P-P_熱求出電動機輸出的機械功率，當汽車以最大速度行駛時，牽引力等于摩擦阻力，根據(jù)P=Fv可求得輛車可能行駛的最大速度．
（3）設太陽到地面的距離是R，以太陽為球心，以R為半徑的面積S=4πR²．根據(jù)單位面積的輻射功率P₀=1.0×10³W/m²．代入數(shù)據(jù)求出R即可．

解答：解：（1）電動機的功率   P=UI=120V×10A=1200W，
電動機的熱功率  P_熱=I²r=（10A）²×4.0Ω=400W，
電動機的效率 η=

P-P熱

P

=

1200W-400W

1200W

≈66.7%，
（2）電動機輸出的機械功率 P_機=P-P_熱=1200W-400W=800W
當汽車以最大速度行駛時 F_牽=f=0.05mg=0.05×6.0×10²kg×10N/kg=300N，
根據(jù)P_機=F_牽v_m，
可得 v_m=

P機

F牽

=

800W

300N

=2.67m/s；
（3）設太陽到地面的距離是R，以太陽為球心，以R為半徑的面積為
S=4πR²，
由題意可知太陽光穿過太空和地球周圍的大氣層到達地面的過程中有大約28%的能量損耗．則P₀=

P熱×72%

S

=

288J

S

，
將S=4πR² 代入上式，
解得R=

0.18P總 πP0

=

0.18×3.9×1026W π× 288J S

=1.5×10¹¹m．
答：（1）車上電動機將電能轉(zhuǎn)化為機械能的效率是66.7%；
（2）這輛車可能行駛的最大速度為2.67m/s；
（3）根據(jù)題目所給出的數(shù)據(jù)，估算太陽到地球表面的距離為1.5×10¹¹m．

點評：此題主要考查學生對功率的計算、功的計算、太陽能的轉(zhuǎn)化等知識點的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，屬于難題，此題體現(xiàn)了物理與高科技相結(jié)合的思想．