Question

據(jù)報(bào)道，我市某水庫庫底是一座舊城遺址，目前正在進(jìn)行試探性發(fā)掘和打撈．某次試探性打撈作業(yè)時(shí)，用繩子將實(shí)心物體從水面下12m 深處沿豎直方向勻速提升到離水面1.5m深處的過程所用時(shí)間為42s，拉力F做功的功率為90W．當(dāng)物體被拉到有

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5

的體積露出水面時(shí)，讓其靜止，此時(shí)繩子的拉力F′=520N．不計(jì)繩子的重力和水的阻力．（水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg ）
求：（1）物體從水面下12m深處勻速上升到離水面1.5m深處的過程中，物體勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；
（2）物體在水面下方勻速上升過程中繩子的拉力F；
（3）物體浸沒在水中時(shí)所受的浮力F_浮；
（4）物體的密度ρ_物．

Answer 1

分析：（1）先算出物體從水面下12m深處勻速上升到離水面1.5m深處所移動(dòng)的距離，然后根據(jù)速度公式v=

s

t

即可算出物體勻速運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）物體在水面下方勻速上升過程中，拉力F對物體做了功，功的計(jì)算公式有兩個(gè)：一個(gè)是W=Fs，另一個(gè)是W=Pt．由W=Pt我們可得：P=

W

t

，而W=Fs，所以P=

Fs

t

，而s=vt，所以P=

Fvt

t

=Fv，最后我們根據(jù)P=Fv這個(gè)公式的變形式就可以算出拉力F了；
（3）物體浸在水中時(shí)受到三個(gè)力的作用：重力、浮力和繩子的拉力，其中G=F_浮+F_拉．當(dāng)物體浸沒在水中時(shí)，受到的浮力是最大的，繩子對物體的拉力是最小的；當(dāng)物體被拉到有

4

5

的體積露出水面時(shí)，由于V_排減小，所以此時(shí)物體受到的浮力會減小，而繩子對物體的拉力會增大．由于物體體積的

4

5

露出水面時(shí)，這

4

5

就不再受到水的浮力，這也正是繩子拉力增大的原因，所以繩子增加的拉力等于物體體積的

4

5

浸入水中時(shí)受到的浮力，故我們可以先求出繩子增加的拉力，也就求出了物體體積的

4

5

浸入水中時(shí)受到的浮力，最后用該浮力除以

4

5

就可以算出物體浸沒在水中時(shí)所受的浮力了；
（4）當(dāng)物體浸沒在水中時(shí)，V_排=V_物，所以我們可以先根據(jù)物體浸沒在水中時(shí)的浮力和阿基米德原理算出物體浸沒時(shí)排開水的體積，即物體的體積；然后我們再根據(jù)G=F_浮+F_拉這個(gè)關(guān)系式算出物體的重力；最后我們就可以根據(jù)重力計(jì)算公式和密度計(jì)算公式算出物體的密度了．

解答：解：（1）物體從水面下12m深處勻速上升到離水面1.5m深處所移動(dòng)的距離s=12m-1.5m=10.5m，
物體勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=

s

t

=

10.5m

42s

=0.25m/s；
（2）由W=Pt可得：P=

W

t

，
因?yàn)閃=Fs，所以P=

Fs

t

，
又因?yàn)閟=vt，所以P=

Fvt

t

=Fv，
根據(jù)P=Fv可得：F=

P

v

，
則物體在水面下方勻速上升過程中繩子的拉力F=

P

v

=

90W

0.25m/s

=360N；
（3）當(dāng)

4

5

的體積露出水面時(shí)，繩子的拉力由360N增大到520N，拉力增大了160N，
即物體

4

5

的體積浸入水中時(shí)受到的浮力為160N，
由阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排可知，物體在液體中所受的浮力大小與排開液體的體積成正比，
故物體

4

5

的體積浸入水中時(shí)受到的浮力是浸沒時(shí)受到浮力的

4

5

，
所以物體浸沒在水中時(shí)所受的浮力F_浮=

160N

4 5

=200N；
（4）由F_浮=ρ_液gV_排得：V_排=

F浮

ρ液g

，
所以物體浸沒在水中時(shí)排開水的體積：V_排=

F浮

ρ液g

=

200N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.02m³，
因?yàn)槲矬w浸沒在水中，所以V_物=V_排=0.02m³，
物體的重力：G=F_浮+F_拉=200N+360N=560N，
則物體的質(zhì)量：m=

G

g

=

560N

10N/kg

=56kg，
物體的密度：ρ=

m

V

=

56kg

0.02m3

=2.8×10³kg/m³．
答：（1）物體從水面下12m深處勻速上升到離水面1.5m深處的過程中，物體勻速運(yùn)動(dòng)的速度是0.25m/s．
（2）物體在水面下方勻速上升過程中繩子的拉力是360N．
（3）物體浸沒在水中時(shí)所受的浮力是200N．
（4）物體的密度是2.8×10³kg/m³．

點(diǎn)評：本題的綜合性較強(qiáng)，涉及的物理知識、物理公式都比較多，有速度知識、功和功率知識、浮力知識、重力知識、密度知識等．本題的難度較大，難度主要在第（2）、（3）、（4）問．第（2）問中，我們要掌握P=Fv這個(gè)公式，該公式可以由W=Fs、W=Pt、s=vt推導(dǎo)出來；第（3）問中，關(guān)鍵是要理解繩子增加的拉力等于物體

4

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的體積浸入水中時(shí)受到的浮力；第（4）問中，要清楚兩個(gè)等量關(guān)系：一個(gè)是浸沒時(shí)V_排=V_物，另一個(gè)是G=F_浮+F_拉．