Question

（2012?玉林模擬）一個(gè)底面積為100cm²、高為20cm的圓柱形容器，裝滿水后對(duì)桌面的壓強(qiáng)為2200Pa．現(xiàn)用一彈簧測(cè)力計(jì)懸掛一金屬塊，輕輕浸入水中．當(dāng)金屬塊浸沒水中且靜止不動(dòng)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為4.8N．將金屬塊緩慢取出后，容器對(duì)桌面壓強(qiáng)為2140Pa．（取g=10N/kg）求：
（1）金屬塊浸沒水中前，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（2）金屬塊浸沒水中受到的浮力；
（3）金屬塊的密度．

Answer 1

分析：（1）金屬塊浸沒水中前，容器中水的深度不變，根據(jù)p=ρgh可求水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（2）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，圓柱形容器對(duì)桌面兩次的壓力差即為金屬塊排開水的重力，根據(jù)F=ps求出其大小，根據(jù)阿基米德原理可知金屬塊浸沒水中受到的浮力；
（3）根據(jù)阿基米德原理求出金屬塊排開水的體積即為金屬塊的體積，利用稱重法求出金屬塊的重力，根據(jù)密度公式求出金屬塊的密度．

解答：解：（1）金屬塊浸沒水中前，容器中水的深度：
h=20cm=0.2m，
水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴金屬塊浸沒時(shí)排開水的重力：
G_排=F₁-F₂=p₁s-p₂s=（p₁-p₂）s=（2200Pa-2140Pa）×100×10^-4m²=0.6N；
∴F_浮=G_排=0.6N；
（3）金屬塊的體積：
V=V_排=

F浮

ρg

=

0.6N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=6×10^-5m³；
金屬塊的重力：
G=F_浮+F′=0.6N+4.8N=5.4N；
金屬塊的密度：
ρ_金=

m

V

=

G

Vg

=

5.4N

6×10-5m3×10N/kg

=9×10³kg/m³．
答：（1）金屬塊浸沒水中前，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為2×10³Pa；
（2）金屬塊浸沒水中受到的浮力為0.6N；
（3）金屬塊的密度為9×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查壓強(qiáng)、體積、浮力、重力、密度等的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)根據(jù)前后壓強(qiáng)大小的變化求出金屬塊浸沒時(shí)排開水的重力，解題過程中要注意單位的換算．