Question

18．小強(qiáng)同學(xué)設(shè)計了一種家庭電路中使用的電熱水壺，電路如圖所示，S是溫控開關(guān)，R₁、R₂均為發(fā)熱體，R₁=55Ω，水壺容量1L，小強(qiáng)計劃5～8分鐘把一壺溫度為20℃的水燒開．
（1）加熱時發(fā)熱體的功率為多少？
（2）經(jīng)過計算回答R₁的電阻值是否符合要求？（不考慮溫度對電阻值的影響）
（3）如果保溫功率是加熱功率的$\frac{1}{10}$，那么R₁與R₂之比是多少？

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，溫控開關(guān)S接a時，電路為R₁的簡單電路，電路中的電阻最小，電熱水壺的功率最大，處于加熱狀態(tài)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出加熱功率；
（2）知道水的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出水的質(zhì)量，又知道水的比熱容和初溫、末溫，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，不計熱量損失時，根據(jù)Q_吸=W=Pt求出加熱時間，然后比較得出答案；
（3）溫控開關(guān)S接b時，R₁與R₂串聯(lián)，電熱水壺處于保溫狀態(tài)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₂的阻值，進(jìn)一步求出R₁與R₂之比．

解答 解：（1）由電路圖可知，溫控開關(guān)S接a時，電路為R₁的簡單電路，電熱水壺處于加熱狀態(tài)，
則加熱功率：
P_加熱=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{55Ω}$=880W；
（2）水的體積：
V=1L=1dm³=10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×10^-3m³=1kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J，
不計熱量損失時，消耗的電能：
W=Q_吸=3.36×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加熱時間：
t′=$\frac{W}{{P}_{加熱}}$=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{880W}$≈381.8s≈6.36min，
則R₁的電阻值是符合要求的；
（3）溫控開關(guān)S接b時，R₁與R₂串聯(lián)，電熱水壺處于保溫狀態(tài)，
電熱水壺的保溫功率P_保溫=$\frac{1}{10}$P_加熱=$\frac{1}{10}$×880W=88W，
電路的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{88W}$=550Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₂的阻值：
R₂=R-R₁=550Ω-55Ω=495Ω，
則R₁：R₂=55Ω：495Ω=1：9．
答：（1）加熱時發(fā)熱體的功率為880W；
（2）經(jīng)計可知R₁的電阻值是符合要求的；
（3）R₁與R₂之比是1：9．

點評 本題考查了電功率公式、密度公式、吸熱公式和電功率公式的應(yīng)用，會判斷R₁的電阻值是否符合要求是解題的關(guān)鍵．