Question

小明想通過簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得某商城內(nèi)扶梯的級(jí)數(shù)：他先沿開動(dòng)的自動(dòng)扶梯（扶梯上行）走上樓，共走了16級(jí)，然后又以同樣的速度（相對(duì)于扶梯）沿開動(dòng)的自動(dòng)扶梯（扶梯仍然上行）走下樓，數(shù)得共走了48級(jí)，據(jù)此他便計(jì)算出了該自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)為________級(jí)．

Answer 1

24
分析：人上樓和下樓時(shí)，根據(jù)人相對(duì)于地面和相對(duì)于電梯的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，列出兩個(gè)等式，解方程組求出扶梯的級(jí)數(shù)．
解答：設(shè)電梯對(duì)地的速度為v，人對(duì)地的速度為u，兩層樓層間扶梯數(shù)為N，每級(jí)沿梯面的長(zhǎng)度為S₀．
（1）上樓：扶梯上行，上樓時(shí)以地面為參照物，人運(yùn)動(dòng)速度為u+v，運(yùn)行路程是NS₀；以樓梯為參照物，人運(yùn)動(dòng)速度是u，運(yùn)行路程是16S₀，根據(jù)人以地面為參考系用時(shí)與人以電梯為參考系用時(shí)相等，=--①
（2）下樓：扶梯上行，下樓時(shí)以地面為參照物，人運(yùn)動(dòng)速度為u-v，運(yùn)行路程是NS₀；以樓梯為參照物，人運(yùn)動(dòng)速度是u，運(yùn)行路程是48S₀，根據(jù)人以地面為參考系用時(shí)與人以電梯為參考系用時(shí)相等，=--②
（3）得：u=2v，N=24（級(jí)）．
故答案為：24．
點(diǎn)評(píng)：本題抓住上樓和下樓時(shí)，相對(duì)于不同的參考系運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相等的，這是解決本題的關(guān)鍵．