Question

【題目】為豐富人民群眾業(yè)余生活，某市擬建設一座江濱公園，通過專家評審篩選處建設方案A和B向社會公開征集意見，有關部分用簡單隨機抽樣方法調查了500名市民對這兩種方案的看法，結果用條形圖表示如下：

（1）根據已知條件完成下面列聯表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否選擇方案A和年齡段有關？

（2）根據（1）的結論，能否提出一個更高的調查方法，使得調查結果更具代表性，說明理由.

附：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為是否選擇方案A和年齡段有關; （Ⅱ）先確定該縣中各年齡段市民的比例，再采用分層抽樣的方法進行抽樣調查，使得調查結果更具代表性．

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據條形圖填寫2×2列聯表，計算觀測值K2，比較臨界值得出結論；（Ⅱ）根據（Ⅰ）的結論知人們是否選擇方案A和B與是否為老年人有關，抽樣方法應考慮老年人與非老年人的比例，利用分層抽樣要好些．

試題解析：（Ⅰ）由題意得列聯表如下：

	選擇方案A	選擇方案B	總計
老年人	20	180	200
非老年人	60	240	300
總計	80	420	500

假設是否選擇方案A和年齡段無關，

則的觀測值

所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為是否選擇方案A和年齡段有關．

（Ⅱ）由（Ⅰ）的結論知，市民選擇哪種方案與年齡段有關，并且從樣本數據能看出老年人與非老年人選擇方案A的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該縣中各年齡段市民的比例，再采用分層抽樣的方法進行抽樣調查，使得調查結果更具代表性．