Question

5．如圖甲，實心均勻正方體A，B放置在水平地面上，它們的底面積之比2：3，對地面的壓強相等，若分別在A、B上施加一個相同的豎直向上的拉力（都未離開地面），則地面受到的壓強P_A小于P_B；（選填“大于/小于/等于”）若如乙圖放置，A對B的壓強與B對地面的壓強之比為3：5．

Answer 1

分析 物體對水平地面的壓力等于物體的重力，應用壓強公式求出A、B的質量關系，然后應用壓強公式分析答題；
應用壓強公式求出A對B、B對地面的壓強，然后求出壓強之比．

解答 解：物體對水平地面的壓力等于其重力，
A、B對水平地面的壓強相等，由壓強公式：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$可知：
p=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$，則：$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{2}{3}$，
施加拉力之后，壓強：
p_A=$\frac{{G}_{A}-F}{{S}_{A}}$=$\frac{\frac{2}{3}{G}_{B}-F}{\frac{2}{3}{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$-$\frac{F}{\frac{2}{3}{S}_{B}}$，
p_B=$\frac{{G}_{B}-F}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$-$\frac{F}{{S}_{B}}$＞p_A=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$-$\frac{F}{\frac{2}{3}{S}_{B}}$，
A對B的壓強：p=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{\frac{2}{3}{G}_{B}}{\frac{2}{3}{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{G}}{{S}_{B}}$，
B對地面的壓強：p′=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{\frac{2}{3}{G}_{B}+{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{5{G}_{B}}{3{S}_{B}}$，
A對B的壓強與B對地面的壓強之比：$\frac{p}{p′}$=$\frac{\frac{{G}_{G}}{{S}_{B}}}{\frac{5{G}_{B}}{3{S}_{B}}}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：小于；3：5．

點評 本題考查了比較壓強大小、求壓強之比，知道物體對水平地面的壓力等于其重力是正確解題的關鍵，應用壓強公式可以解題，解題時注意比值法的應用．