Question

15．如圖所示，一個(gè)帶有閥門，體積為2dm³的空心鋁球在水中處于漂浮狀態(tài)，已知露出水面的體積是總體積的$\frac{3}{5}$，求：
（1）處于漂浮狀態(tài)的空心鋁球所受到的浮力．
（2）打開閥門向鋁球內(nèi)注入適量的水，然后關(guān)閉閥門，使鋁球完全浸沒在水中并處于懸浮狀態(tài)，需要向球內(nèi)注入多少水？（ρ_鋁≈2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）求出空心鋁球排開水的體積，利用阿基米德原理求受到的浮力；
（2）由（1）可得空心鋁球的重力（漂浮條件）；懸浮時(shí)受到的浮力等于空心鋁球和水的總重力，據(jù)此求向球內(nèi)注入水的重力．

解答 解：
（1）空心鋁球的體積V=2dm³=0.002m³，
處于漂浮狀態(tài)的空心鋁球排開水的體積：
V_排=（1-$\frac{3}{5}$）V=$\frac{2}{5}$×0.002m³=0.0008m³，
受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.0008m³×10N/kg=8N；
（2）由（1）知空心鋁球的重力：
G=F_浮=8N，
鋁球完全浸沒在水中受到的浮力：
F_浮′=ρ_水V_排′g=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×0.002m³×10N/kg=20N，
因?yàn)榭招匿X球懸浮，
所以F_浮′=G+G_水，
所以空心鋁球注入水的重力：
G_水=F_浮′-G=20N-8N=12N．
答：（1）處于漂浮狀態(tài)的空心鋁球所受到的浮力為8N；
（2）打開閥門向鋁球內(nèi)注入適量的水，然后關(guān)閉閥門，使鋁球完全浸沒在水中并處于懸浮狀態(tài)，需要向球內(nèi)注入12N的水．

點(diǎn)評 本題考查了阿基米德原理和物體浮沉條件的應(yīng)用，知道空心鋁球懸浮時(shí)受到的浮力等于空心鋁球和水的總重力是本題的關(guān)鍵．