Question

如圖所示的電路中，電源電壓為4.5V，燈L標(biāo)有“3V  0.9W”、滑動變阻器R上標(biāo)有“20Ω  1A”的字樣，電壓表量程為0～3V，為了保證電路中各元件安全工作，滑動變阻器連入電路中的最小阻值是

5

Ω，滑動變阻器的最大電功率是

1.0

W．（不考慮溫度對電阻的影響，最后一空結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析：由電路圖可知，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓．
（1）當(dāng)電路中的電流最大時滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)P=UI求出燈泡的額定電流結(jié)合滑動變阻器允許通過的最大電流確定電路中的最大電流，利用歐姆定律求出電路中的總電阻和燈泡的電阻，利用電阻的串聯(lián)特點求出滑動變阻器連入電路中的最小阻值；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率，利用數(shù)學(xué)中“a+b≥

ab

，當(dāng)a=b時a+b最小”確定滑動變阻器消耗電功率最大時滑動變阻器的阻值，進(jìn)一步求出滑動變阻器的最大電功率．

解答：解：由電路圖可知，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓．
（1）根據(jù)P=UI可得，燈泡的額定電流：
I_L=

PL

UL

=

0.9W

3V

=0.3A，而滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，
∵串聯(lián)電路各處的電流相等，
∴電路中的最大電流為0.3A，
根據(jù)歐姆定律可得：
燈泡的電阻R_L=

UL

IL

=

3V

0.3A

=10Ω，電路中的總電阻R_總=

U

Imax

=

4.5V

0.3A

=15Ω，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_min=R_總-R_L=15Ω-10Ω=5Ω；
（2）滑動變阻器接入電路中的電阻為R時，電路中的電流：
I=

U

RL+R

=

4.5V

5Ω+R

，
滑動變阻器消耗的電功率：
P_R=I²R_R=（

4.5V

5Ω+R

）²R=

(4.5V)2

R+ (5Ω)2 R +10Ω

，
∵數(shù)學(xué)中a+b≥

ab

，當(dāng)a=b時a+b最小
∴當(dāng)R=

(5Ω)2

R

，R=5Ω時，R+

(5Ω)2

R

+10Ω最小，此時滑動變阻器消耗的電功率最大，
P_Rmax=I²R_R=（

4.5V

5Ω+5Ω

）²×5Ω≈1.0W．
故答案為：5；1.0．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)燈泡的額定電流和滑動變阻器允許通過的最大電流確定電路中的最大電流，難點是利用數(shù)學(xué)中“a+b≥

ab

，當(dāng)a=b時a+b最小”確定滑動變阻器消耗電功率最大時滑動變阻器的阻值．