Question

14．空間站是科學家進行天文探測和科學實驗的特殊而又重要的場所．假設空間站正在地球赤道平面內的圓周軌道上運行，其離地球表面的高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一，且運行方向與地球自轉方向一致．下列說法正確的是（　�。�

• A． 空間站運行的加速度等于其所在高度處的重力加速度
• B． 空間站運行的速度等于同步衛(wèi)星運行速度的$\sqrt{10}$倍
• C． 在空間站工作的宇航員因受到平衡力作用而在艙中懸浮或靜止
• D． 站在地球赤道上的人觀察到空間站向東運動

Answer 1

分析 根據衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，由$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma=mg′列式求出線速度、角速度、向心角速度的表達式進行討論即可．

解答 解：空間站繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設空間站的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，空間站運行的加速度為a，等其所在高度處的重力加速度為g′．
根據G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma=mg′知a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=g′故空間站運行的加速度等于其所在高度處的重力加速度，A正確；
根據G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$知v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一，但距離r不是十分之一，空間站運行的速度不等于同步衛(wèi)星運行速度的$\sqrt{10}$倍，B錯誤；
空間站繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，物體處于完全失重狀態(tài)，而在艙中懸浮或靜止，故C錯誤；
根據G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r知ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，r越小，角速度越大，空間站的角速度比地球自轉快，故站在地球赤道上的人觀察到空間站向東運動，D正確．
故選：AD．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，空間站處于完全失重狀態(tài)，熟練應用$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma=mg′進行解答．