Question

如圖所示，電源電壓保持不變，滑動變阻器最大值為R₁=40Ω，小燈泡的電阻為10Ω且保持不變．當(dāng)S₁、、S₂均閉合且滑片P 滑到b 端時，電流表 A₁、A₂的示數(shù)之比為3：2；當(dāng)S₁、S₂均斷開且滑片P置于滑動變阻器中點時，小燈泡 L的功率為10W．求：
（1）電阻R₂的阻值；
（2）當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P 在b 端時，電壓的示數(shù)；
（3）整個電路消耗的最小電功率．

Answer 1

解：（1）當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端時，小燈泡L短路，R₁、R₂并聯(lián)，A₁測總電流I，A₂測R₂電流I₂
因為I：I₂=3：2，根據(jù)并聯(lián)電路電流規(guī)律：I=I₁+I₂，得I₁=I-I₂
所以：
由于R₁與R₂并聯(lián)，電壓相等，所以電流與電阻成反比，即
所以：；
（2）當(dāng)S₁、S₂均斷開且滑片P置于變阻器中點時，小燈泡L和R₁串聯(lián)
根據(jù)：P=I²R_L可得I===1A
滑片在中點時，R₁=20Ω
根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律：R=R₁+R_L=20Ω+10Ω=30Ω
電源電壓：U=IR=1A×30Ω=30V
當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P在b端時，電壓表測電源電壓，所以電壓表示數(shù)U_示=30V；
（3）當(dāng)S₁、S₂均斷開且滑片P滑到端b時，電路總電阻最大，電路消耗電功率最小
電路總電阻：R′=R₁′+R_L=40Ω+10Ω=50Ω
電路總功率：P===18W；
答：（1）電阻R₂的阻值是20Ω．
（2）當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P在b端時，電壓表的示數(shù)是30V．
（3）整個電路消耗的最小電功率是18W．
分析：分析電路圖時，先簡化電路，把電流表看作導(dǎo)線，把電壓表看作開路，只分析用電器的連接方式．
（1）當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端時，此時小燈泡L被短路，變阻器R₁與電阻R₂并聯(lián)．電流表A₁測干路電流，A₂測R₂電流，已知兩表示數(shù)之比，我們根據(jù)并聯(lián)電路電流規(guī)律得出R₁中的電流與R₂的電流之比，然后我們根據(jù)并聯(lián)電路電流分配規(guī)律得出電阻之比，最后就得出R₂的阻值了．
（2）當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P 在b 端時，此時小燈泡L被短路，變阻器R₁與電阻R₂并聯(lián)，電壓表并聯(lián)在R₁、R₂兩端，測的既是R₁、R₂兩端電壓，也是電源電壓．而要算R₁或R₂的電壓，由于兩條支路的電流都不知道，所以無法通過算R₁或R₂的電壓來得出電壓表的示數(shù)．
我們根據(jù)電源電壓不變這一點去分析，所以接下來我們要考慮分析當(dāng)S₁、S₂均斷開且滑片P置于滑動變阻器中點時電路的情況．此時變阻器R₁與燈泡L串聯(lián)．變阻器的滑片P在中點時，此時R₁的阻值是20Ω，小燈泡L的電阻和電功率已知，我們用公式P=I²R的變形公式I=可以計算出電流，然后根據(jù)串聯(lián)電路的電阻規(guī)律，求出總電阻，最后用公式U=IR計算出電源電壓．
（3）根據(jù)P=，在電源電壓一定時，電功率與電阻的關(guān)系是成反比．要求最小電功率，先求最大總電阻．那么哪種情況下電路的總電阻最大？根據(jù)串聯(lián)電路的電阻規(guī)律和并聯(lián)電路的電阻規(guī)律可知，串聯(lián)時的總電阻比并聯(lián)時的總電阻大．則當(dāng)S₁、S₂均斷開時，且把滑片滑到b端時，電路的總電阻最大．
點評：本題綜合性較強，考查的內(nèi)容較多．會辨別串、并聯(lián)，會用歐姆定律計算，會用電功率公式計算，知道串、并聯(lián)電路的電壓規(guī)律，電流規(guī)律，電阻規(guī)律．
本題難點在第二問，要用到電功率的一個變形公式：P=I²R求解．需要注意的是：P=I²R和P=這兩個公式在電功率計算題里要經(jīng)常用到．