Question

20．如圖所示圓柱形薄壁容器A放在水平地面上，高0.6m，底面積為0.1m²，內裝有0.3m深的水．（g=10N/kg）求：
（1）容器內水對容器底部的壓強是多少？
（2）若將重力為50N、體積為8×10^-3m³的正方體B輕輕放入容器A中，靜止時物體B所受的浮力是多少？
（3）物體B放入容器A中后，水對容器底部的壓強是多少？

Answer 1

分析 （1）已知水的密度和深度，利用p=ρgh可求容器內水對容器底部的壓強；
（2）利用阿基米德原理求出正方體全部浸入水中時受到的浮力，與其重力進行比較，根據(jù)物體浮沉條件確定正方體在水中的狀態(tài)，再利用漂浮條件計算浮力大小；
（3）求出了物體B受到的浮力，利用F_浮=ρ_水gV_排可求得B物體排開水的體積．根據(jù)△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$可知放入B物體后水上升的高度，再利用p=ρgh可求得放入B物體后容器底部受到的壓強．

解答 解：（1）容器內水對容器底部的壓強：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3×10³Pa；
（2）如果正方體B完全浸入水中，則所受的浮力為：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=80N；
計算可知，浮力大于重力，所以物體B靜止時漂浮，
所以靜止時物體B所受的浮力F_浮=G_B=50N；
（3）根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得B物體排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-3m³，
則放入B物體后水上升的高度△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.1{m}^{2}}$=0.05m，
則水的總高度h′=h+△h=0.3m+0.05m=0.35m，
物體B放入容器A中后，水對容器底部的壓強是p=ρ_水gh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.35m=3.5×10³Pa；
答：（1）容器內水對容器底部的壓強是3×10³Pa；
（2）靜止時物體B所受的浮力是50N；
（3）物體B放入容器A中后，水對容器底部的壓強是3.5×10³Pa．

點評 此題考查液體壓強、浮力大小的計算，關鍵有二：一是求出正方體全部浸入水中時受到的浮力，根據(jù)物體浮沉條件確定正方體在水中的狀態(tài)；二是求出放入B物體后水上升的高度．