Question

12．李明設(shè)計(jì)了一個(gè)三個(gè)檔位的電火鍋，其內(nèi)部電路如圖所示，R₁和R₂為電熱絲，R₃為滑動(dòng)變阻器，通過(guò)控制開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃的通斷可使電火鍋在不同檔位工作，其檔位Ⅰ、Ⅱ功率較小，功率大小可通過(guò)電位器調(diào)節(jié)，檔位Ⅲ功率為最大值且不可調(diào)節(jié)．
①要讓電路處于最高檔Ⅲ時(shí)，需要閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃．
②李明設(shè)計(jì)如下電路：當(dāng)電壓為200V時(shí)，最大功率為1000W，只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器使電路總功率從100W調(diào)到400W，請(qǐng)按上述要求計(jì)算出滿足要求的電熱絲R₁電阻值和滑動(dòng)變阻器的最大電阻值R₃．
③只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，請(qǐng)計(jì)算出處于這個(gè)檔位時(shí)流過(guò)電阻絲R₂的電流的變化范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電阻最小時(shí)，電功率最大，結(jié)合電阻的串并聯(lián)判斷閉合什么開(kāi)關(guān)時(shí)電路中電阻最�。�
（2）當(dāng)只閉合S₁時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₃與R₁串聯(lián)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當(dāng)R₃接入電路的電阻為零時(shí)，檔位I功率為最大值400W；當(dāng)R₃處于阻值最大處時(shí)，檔位I功率為最小值100W；根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和電阻的串聯(lián)求出滿足要求的電熱絲R₁的阻值和電位器的最大電阻值；
（3）當(dāng)S₁，S₂，S₃都閉合時(shí)，電路的功率為最大值，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$結(jié)合電壓200V、最大功率1000W求出R₂的阻值；當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，R₂、R₃串聯(lián)，若R₃處于阻值為零處時(shí)流過(guò)電阻絲R₂的電流最大，若R₃處于阻值最大處時(shí)流過(guò)電阻絲R₂的電流最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出最大和最小電流，即可得出處于這個(gè)檔位時(shí)流過(guò)電阻絲R₂的電流的變化范圍．

解答 解：①由電路圖可知，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃閉合時(shí)，R₁、R₂并聯(lián)，電路中的電阻最��；

根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此電路電功率最大，電路處于最高檔Ⅲ；
②當(dāng)只閉合S₁，電路狀態(tài)如下圖所示：

若R₃處于阻值為零處時(shí)，檔位I功率為最大值：
P_1max=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（200V）^{2}}{{R}_{1}}$=400W，
解得：R₁=100Ω，
若R₃處于阻值最大處時(shí)，檔位I功率為最小值：
P_1min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{{（200V）}^{2}}{100Ω+{R}_{3}}$=100W，
解得：R₃=300Ω；
③當(dāng)S₁，S₂，S₃都閉合時(shí)，電路的功率為最大值：
P_max=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{（200V）^{2}}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=1000W，
將R₁=100Ω代入得：R₂=$\frac{200}{3}$Ω≈66.67Ω；
當(dāng)只閉合S₂時(shí)，如下圖所示：

若R₃處于阻值為零處時(shí)，流過(guò)電阻絲R₂的電流最大：
I_max=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{200V}{\frac{200}{3}Ω}$=3A；
若R₃處于阻值最大處時(shí)，流過(guò)電阻絲R₂的電流最小：
I_min=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{200V}{\frac{200}{3}Ω+300Ω}$≈0.55A；
電流的變化范圍約為0.55A～3A．
答：（1）S₁、S₂、S₃；
（2）滿足要求的電熱絲R₁的阻值為100Ω，電位器的最大電阻值R₃為300Ω；
（3）只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，電路處于檔位Ⅰ、Ⅱ時(shí)，流過(guò)電阻絲R₂的電流的變化范圍為0.55A～3A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是電功率公式的靈活運(yùn)用和畫(huà)出等效電路圖，難點(diǎn)是根據(jù)電功率公式分析電火鍋的檔位．