Question

陽湖中學旁一河塘被沿河化工廠污染，為調查河水被污染的程度，初三（1）班學生分成三個研究小組．化學研究小組利用pH 試紙檢測河水的酸堿度．生物研究小組采用舀取河水飼養(yǎng)金魚的辦法調查水質．物理研究小組根據(jù)常識：河水被污染后密度普遍變大，當河水密度超過1.05×10³kg/m³，一般就不再適合水產(chǎn)養(yǎng)殖．他們制作簡易的液體密度計----------一邊長為10.5cm的正方體木塊，先將木塊放入清水中漂浮，測得木塊下表面在水中的深度為6.3cm，該木塊密度為

 

kg/m³，然后在木塊上清水液面處畫一周白線．若將木塊放入密度為1.05×10³kg/m³的污水中漂浮，那么污水面將在該木塊白線的

 

（選填“上”或“下”）方

 

cm處，再在該處畫上一周紅線．用此木塊就可檢測河水的密度是否超標．

Answer 1

分析：（1）正方體木塊的邊長，可以求得木塊的體積；已知木塊浸沒在水中的深度，可以求得木塊浸沒在水中的體積，即排開水的體積；
木塊漂浮在水中，根據(jù)物體的浮沉條件可知F_浮=G_木，據(jù)此分析計算木塊的密度．
（2）密度計的原理是利用漂浮時浮力等于物體自身的重力制成，根據(jù)公式F_浮=ρ_液gV_排分析，ρ_液越大V_排越小，污水的密度大于水的密度，所以在密度計在污水中的體積小于在水中的體積；木塊密度計在水中和污水中都漂浮，利用阿基米德原理求在污水中時木塊浸入的深度，從而得出紅線位置．

解答：解：h_木=10.5cm，h_水=6.3cm，ρ_水=1.0g/cm³，ρ_污水=1.05×10³kg/m³=1.05g/cm³；
（1）木塊的底面積為：s_木=h_木²，
木塊的體積為：V_木=s_木×h_木，
木塊排開水的體積為：V_排=s_木×h_水，
木塊漂浮在水中，根據(jù)物體的浮沉條件得：
F_浮=G_木
即，ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
ρ_水gs_木h_水=ρ_木gs_木h_木，
ρ_水h_水=ρ_木h_木，
即：ρ_木=

h水

h木

ρ_水=

6.3cm

10.5cm

×1.0g/cm³=0.6g/cm³=0.6×10³kg/m³；
（2）密度計在水中和污水中都是漂浮，根據(jù)公式F_浮=ρ_液gV_排分析，ρ_液越大V_排越小，污水的密度大于水的密度，所以在密度計在污水中的體積小于在水中的體積，故在白線的下面；
（3）∵該木塊密度計漂浮，
∴在清水中受到的浮力F_浮等于在污水中受到的浮力F_浮′，
即：ρ_水gs_木h_水=ρ_污水gs_木h_污水，
∴h_污水=

ρ水h水

ρ污水

=

1.0g/cm3×6.3cm

1.05g/cm3

=6cm，
在白線的下面：
△h=h_水-h_污水=6.3cm-6cm=0.3cm．
故答案為：0.6×10³；下；0.3．

點評：本題考查了學生對阿基米德原理、物體漂浮條件的掌握和運用，涉及到自制密度計測密度，知識點多，屬于難題．
綜合利用好漂浮條件和阿基米德原理是本題的關鍵：F_浮=G_排=ρ_液gv_排，F(xiàn)_浮=G_物=ρ_物gv_物．