Question

18．如圖是小明用滑輪組提升水中物體A的示意圖，當物體A完全在水面下被勻速提升的過程中，小明對繩子豎直向的拉力為F₁，滑輪組的機械效率為η₁，當物體A完全露出水面且靜止時，小明對繩子豎直向下的拉力為F₂，滑輪組的機械效率為η₂，已知物體A重為780N，體積為0.01m³，動滑輪重120N，不計繩重、滑輪與繩的摩擦以及水的阻力．g=10N/kg，求：
（1）F₁與F₂；
（2）η₁與η₂．

Answer 1

分析 由圖知，使用滑輪組n=2，則s=2h，
當物體A在水中時，求出物體A排開水的體積，利用阿基米德原理求A受到水的浮力；利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪-F_浮）求拉力；利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{{F}_{\;}s}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{{2F}_{\;}}$×100%滑輪組的機械效率；
當物體A完全露出水面且靜止時，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{{F}_{\;}s}$×100%=$\frac{G}{2{F}_{\;}}$×100%．

解答 解：
當物體A在水中時，物體A排開水的體積V_排=V=0.01m³，受到水的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.01m³×10N/kg=100N，
由圖知，使用滑輪組，n=2，s=2h，
拉力F₁=$\frac{1}{2}$（G+G_輪-F_浮）=$\frac{1}{2}$×（780N+120N-100N）=400N，
滑輪組的機械效率：
η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{總1}}$×100%=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{{F}_{1}s}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{2{F}_{1}}$×100%=$\frac{780N-100N}{2×400N}$×100%=$\frac{680}{800}$×100%=85%；
當物體A完全露出水面且靜止時，由圖知，使用滑輪組，n=2，s=2h，
拉力F₂=$\frac{1}{2}$（G+G_輪）=$\frac{1}{2}$×（780N+120N）=450N，
滑輪組的機械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{總2}}$×100%=$\frac{Gh}{{F}_{2}s}$×100%=$\frac{G}{2{F}_{2}}$×100%=$\frac{780N}{2×450N}$×100%≈86.7%；
答：（1）F₁與F₂分別為400N、450N；
（2）η₁與η₂分別為85%、86.7%．

點評 本題考查了使用滑輪組拉力和機械效率的計算，易錯點在第一問，知道物體在水中使用滑輪組時W_有用=（G-F_浮）h是關鍵．