Question

6．如圖所示，電源電壓保持不變，當滑動變阻器的滑片P滑到a端時，閉合開關S，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表V₁的示數(shù)為U₁=2V，電壓表V₂的示數(shù)為U₂；當滑片P滑到某一位罝時，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表V₁的示數(shù)為U₁′=4V，電壓表V₂的示數(shù)為U₂′；當滑片P滑到b端時，電流表的示數(shù)為I₃=0.6A．已知U₂：U₂′=2：1．
求：（1）電流表的示數(shù)I₁與I₂之比；
（2）滑動變阻器的最大阻值；
（3）電源電壓．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）根據(jù)歐姆定律表示出當滑動變阻器的滑片P滑到a端時與當滑片P滑到某一位罝時電壓表V₁的示數(shù)之比即可求出電流表的示數(shù)I₁與I₂之比；
（2）（3）根據(jù)歐姆定律表示出電壓表V₂的示數(shù)之比結(jié)合I₁與I₂之比即可求出滑動變阻器接入電路中電阻的關系，根據(jù)電壓一定時電流與電阻成反比即可得出R₁與變阻器的最大阻值關系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律結(jié)合U₁=2V即可求出電源的電壓，根據(jù)歐姆定律結(jié)合I₃=0.6A求出R₁的阻值，進一步求出滑動變阻器的最大阻值．

解答 解：當滑動變阻器的滑片P滑到a端時，等效電路圖如圖1所示；
當滑片P滑到某一位罝時，等效電路圖如圖2所示；
當滑片P滑到b端時，等效電路圖如圖3所示．

（1）圖1和圖2中，由I=$\frac{U}{R}$可得，電流表的示數(shù)I₁與I₂之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{2V}{4V}$=$\frac{1}{2}$；
（2）（3）因U₂：U₂′=2：1，
所以，$\frac{{R}_{ab}}{R}$=$\frac{\frac{{U}_{2}}{{I}_{1}}}{\frac{{U}_{2}′}{{I}_{2}}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{2}′}$×$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{4}{1}$，即R=0.25R_ab，
因電壓一定時，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+R}{{R}_{1}+{R}_{ab}}$=$\frac{{R}_{1}+0.25{R}_{ab}}{{R}_{1}+{R}_{ab}}$=$\frac{1}{2}$，
整理可得：R_ab=2R₁，
則電源的電壓：
U=I₁（R₁+R_ab）=I₁（R₁+2R₁）=3I₁R₁=3U₁=3×2V=6V，
由圖3可知，
R₁=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω，
則R_ab=2R₁=2×10Ω=20Ω．
答：（1）電流表的示數(shù)I₁與I₂之比為1：2；
（2）滑動變阻器的最大阻值為20Ω；
（3）電源電壓為6V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是電路連接方式的判斷和電表所測電路元件的判斷，要注意利用比值法解答問題時各量之間的關系，不要顛倒．