Question

（2013?豐臺區(qū)二模）如圖所示，用質量不計、長度為10cm的彈簧將邊長為10cm的正方體物塊的下表面與底面積為200cm²的圓柱形容器底部相連，正方體物塊豎直壓在彈簧上且不與容器壁接觸，此時彈簧的長度縮短為2cm；然后向容器內部緩慢倒入水（水不溢出），當彈簧的長度恰好恢復到原長時停止倒水；現將一小鐵塊輕壓在正方體物塊上，此時正方體物塊剛好沒入水中，則鐵塊的質量為

0.3

kg．已知：彈簧彈力F與其長度的改變量x的關系式為F=x×100N/m上述過程中彈簧始終在豎直方向伸縮，且撤去其所受力后，彈簧可以恢復原長．不計彈簧的體積及其所受的浮力，取g=10N/kg．

Answer 1

分析：（1）首先根據原來彈簧的縮短量結合F=x×100N/m計算出物塊的重力G；
（2）根據倒入水后彈簧的長度恰好恢復到原長得知物塊受到的浮力與其重力相等，從而根據公式V排=

F浮

ρ水g

計算出此時物塊浸入水中的體積和深度；
（3）現將一小鐵塊輕壓在正方體物塊上，此時正方體物塊剛好沒入水中，計算出此時彈簧縮短的長度，以物塊和鐵塊組成的整體為研究對象進行受力分析，根據平衡關系得出鐵塊的重力，從而計算出其質量．

解答：解：當不倒水時，物塊受力如圖所示：

則G=F₁=x₁×100N/m=（10-2）×10^-2m×100N/m=8N；
倒入水后，彈簧恢復原長，則F_浮=G=8N，
根據F_浮=ρ_水gV_排得，V_排=

F浮

ρ水g

=

8N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=8×10^-4m³；
所以物體浸入水中的深度h=

V排

S

=

8×10-4m3

10×10×10-4m2

=0.08m；
由題意知，物體全部浸沒時，F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N；
物體浸入水中的深度增加了0.02m，
當在物塊上面加鐵塊，在物塊下降的同時水面會上升，又因為物塊的底面積為100cm²，容器的底面積為200cm²，所以物體周圍的面積為200cm²-100cm²=100cm²，則物塊下降的距離與水面上升的距離相等，因此彈簧的長度減小了x₂=

1

2

×0.02m=0.01m；
此時彈簧對物塊的支持力為F₂=x₂×100N/m=0.01m×100N/m=1N；
以物塊和鐵塊組成的整體為研究對象進行受力分析，如圖所示：

則F_浮′+F₂=G+G_鐵，
則G_鐵=F_浮′+F₂-G=10N+1N-8N=3N；
則m_鐵=

G鐵

g

=

3N

10N/kg

=0.3kg．
故答案為：0.3．

點評：此題考查了有關浮力的計算，要掌握阿基米德原理，并能對公式進行變形，對各種情況進行正確地受力分析，得出物塊完全浸沒時彈簧縮短的長度是此題的難點，總之此題的綜合性較強，難度較大．